• 课程详情
• 视频列表

本课程聚焦格点多边形面积求解，专为渴望提升数学几何能力的你打造。课程从基础概念讲起，清晰阐释格点多边形定义，助你精准识别。在正方形格点多边形面积计算上，全面介绍公式法、分割法、补形法和割补结合法，针对规则与不规则图形各有妙法，即便面对复杂图形也能轻松应对。对于平行四边形格网，还传授特殊转换技巧。三角形格点多边形部分，详细讲解直接数三角形法、三角形扩展法、割补结合法与分割法，配合实例剖析，让你理解透彻。此外，课程还引入皮克定理这一捷径，通过两个简洁公式，将格点问题简化为简单数数与运算，让你快速准确解题。课程提供丰富题目，0 基础也能轻松上手，随时开启高效学习之旅。

• 小方块组成的面积—正方形格点多边形的面积

  10:21

  下载题目

  做题0/0
  1、格点多边形的定义：如果格网中有一个多边形，且它的每个顶点均为格点，那么这个多边形就是格点多边形。注意必须每个顶点都是格点才是格点多边形
  2、 求正方形格点多边形的面积一般有四种方法：公式法、分割法、补形法和割补结合法。其中公式法适用于规则且底和高容易确定的的格点多边形，分割法、补形法和割补结合法一般用于处理不规则或底、高不容易确定的格点多边形
  3、 而对于类似的平行四边形格网，可以把平行四边形看作正方形来重新作图，再用前面介绍的方法求解
  
• 小三角组成的面积—三角形格点多边形的面积上

  06:11

  下载题目

  做题0/0
  1、三角形格点多边形的面积的前三种常用方法——直接数三角形法、三角形扩展法与割补结合法
  2、 如果多边形的各边都由若干条格点正三角形的边相连组成，那么多边形一定可以分成整数个小等边三角形。此时直接数小等边三角形的个数就行了
  3、 如果所求三角形内部包含一个等边三角形，且三角形的各顶点可以由内部小三角形各边延长得到，那么这个大三角形的面积就能用扩展法来求
  4、 割补结合法是对图形进行巧妙的切割和移补，使整个图形可以用数三角形的方法来求面积
  
• 小三角组成的面积—三角形格点多边形的面积下

  11:03

  下载题目

  做题0/0
  1、求三角形格点图形面积的第四种方法——分割法，原理是把三角形格点多边形分割成若干个小等边三角形或，或平行四边形，或可以看成“半平行四边形”的三角形
  2、 还介绍了在三角形格点中求面积的一个重要规律：构成平行四边形相邻两边的边的个数乘积的$2$倍就是平行四边形的面积；构成等边三角形的边的个数的平方就是等边三角形的面积
  3、 介绍了一种构造思想，当所求图形以等边三角形或正六边形为背景时，可以自己构造三角形格点来方便计算
  
• 格点问题的捷径—皮克定理

  07:31

  下载题目

  做题0/0
  1、皮克定理的两个公式，它们能快速求出正方形格点和三角形格点多边形的面积。只需要抓住两个量：一是多边形内部的格点数目$N$，二是多边形边界上的格点数目$L$
  2、 公式一与公式二也有着奇妙的联系：公式二的表达式恰好是公式一的两倍，只需记住一个就能记住另一个
  3、 两个公式把格点问题简化成了简单的数数和加减运算题，记住它们吧，你就会比别人更快更准地算出答案