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本课程旨在通过动画形式，深入讲解数学中的乘除法运算技巧，课程内容涵盖乘除混合运算的搬家性质，教给学生如何在没有括号的情况下灵活调整运算顺序，实现先凑整再计算的高效方法。同时，课程还介绍了添去括号法则，让学生理解在乘除运算中如何通过改变括号来简化计算。此外，课程还教授了乘法的多种巧算技巧，如连续9的乘法速算、循环数位的乘除法规律，以及利用数字规律简化乘法运算。这些技巧不仅提高了学生的计算速度，也加深了对数学原理的理解。无论是数学基础薄弱还是希望进一步提升计算能力的学生，都能从中受益。通过本课程的学习，学生将能够更加自信地面对数学问题，享受数学学习的乐趣。

• 乘除混合运算的性质上—带号搬家和添去括号法则

  05:46

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  做题0/12
  1、乘除混合中的“搬家”性质是指，在只有乘除运算的算式里，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”；在只有乘除运算的算式里，可以用搬家性质改变运算的顺序，先凑整再进行后续的运算
  2、 除混合运算中的添去括号法则：在只有乘除运算的算式里，若去掉或添加的括号前面是“$×$”号，去掉或添加括号后，括号内数的运算符号都不变，相当于直接去掉或添上括号；若去掉添加的括号前面是“$÷$”号，去掉或添加括号后，括号内的数的运算符号都要变，即乘号变除号，除号变乘号
  
• 乘除混合运算的性质下—常见的分组方式和抵消的性质

  04:44

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  做题0/11
  1、搬家性质与添去括号法则的综合运用，共有三种技巧：第一种是搬家性质与去括号法则的综合运用：当算式中有括号时可以先去括号，再根据需要调整运算顺序
  2、 第二种是比较常用的分组技巧：两数之积除以另外两数，则可以化为两组商之积。比如$a×b÷c÷d=(a÷c)×(b÷d)=(a÷d)×(b÷c)$。这种技巧也可以推广：$6$个数分为三组，$8$个数分为四组等
  3、 第三种是乘除抵消性质：在只有乘除运算的算式里，当式子中既有乘以一个数，又有除以同一个数时，可以把它们抵消掉
  
• 乘法的巧算一—含有连续的9组成因数的乘法

  04:51

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  做题0/14
  1、​一个数乘$9$，$99$，$999$，…的速算原理：凑整法，即将$9$，$99$，$999$，…表示为$10-1$，$100-1$，$1000-1$等，再用乘法分配律来计算
  2、 当算式中没有这种连续$9$构成的因数时，可以先将因数分解，凑成这种因数
  3、 对于$9$的个数较多的问题，一定要小心末尾$0$的个数，不要弄错了
  
• 乘法的巧算二—循环数的乘除法规律

  05:41

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  做题0/8
  1、循环数位速算法最基本的规律是：对于一个$n$位数，将它乘以除首尾是$1$，其他数位是$n-1$个$0$的数，得到的就是把这个$n$位数连写两次的数
  2、 这个规律可以扩展为：如果一个$n$位数乘以一个首尾是$1$，中间每隔$n-1$个$0$就用一个$1$来间隔的数，那么一共有几个$1$，得到的就是把这个$n$位数连写几次的数
  3、 这个规律也经常反过来使用，若某个循环数是由一个数连写几次得到的，那么就可以把这个循环数分解成这个数再乘以相应的“$1$、$0$间隔数”。分解后可以找到公共因数，或者利用乘除抵消等性质来化简所求的算式
  
• 乘法的巧算三—存在规律的巧算

  07:03

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  做题0/8
  1、利用找规律的方式介绍了三类乘法的巧算：第一个是两个十位数及之前的各位数都相同的数乘积速算法：先用一个数加上另一个数的个位数，再乘以它们去掉个位数之后的数，最后加上它们个位数字的积
  2、 第二个是利用这个规律得到的个位是$5$的两个相同的两位数相乘的速算法：乘积的最后两位数一定是$25$，而$25$前面是原十位数及之前的数乘以比它大$1$的数
  3、 第三个是两个相同的各位数字都是$1$的多位数的乘积速算法：若位数不超过$9$，则有几个$1$，那么就先从$1$依次写到几，再倒写回$1$；若位数超过了$9$，则前面从$1$到$7$正写，跳过$8$直接写$9$，后面从$9$到$1$倒写，两个$9$之间用两个$0$隔开，若位数为$10$，则两个$0$之间没有数字；若位数超过了$10$，比$9$大几，那么先从$1$正写到几，再倒写到$2$
  
• 综合练习

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