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在这个章节，我们将学习一类比较简单的题型—还原问题。这类题型的关键在于逆推，通过某种运算和运算后的结果，逆推之前的数。此外，我们还会向你介绍各种计算马虎问题，通过错误的结果和错误的计算方式推出正确的原式或正确的结果，其中会涉及很多能帮你快速解题的结论和特殊技巧。渴望彻底征服这类题型的同学们，赶紧跟着我们学习起来吧。

• 算术的逆推—还原问题的基本原理

  09:16

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  做题0/20
  1、我们在还原一个数时，需要做逆运算。也就是：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原
  2、 本节课是还原问题的入门，非常简单。在接下来的几节课中，我们将逐步提升难度，让大家见识到还原问题的各种题型
  
• 细菌繁殖引发的疑惑—倍增倍减的还原问题

  10:43

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  做题0/20
  1、对于二倍倍增，经过几个单位时间，乘以几次2就可以了。所谓倍增还原，就是把一个倍增后的数据还原到倍增前。经过几个单位时间，除以几次2就可以了
  2、 要注意倍增的表达方式。增加一倍，就是2倍倍增。增加两倍，就是3倍倍增。增加三倍，就是4倍倍增
  3、 和倍增类似，倍减也可以使用以上的思路。比如每过一段单位时间，总量减少为之前的一半
  4、 而对于过程稍微复杂的事件，要理清楚整个过程，然后再逆推，就会简单很多
  
• 错的推出对的一—加减法计算马虎问题

  09:46

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  做题0/20
  1、对于交换数位的错误，可以先求出错误的数，然后交换数位更正，再重新进行运算
  2、 对于写错数字的错误，要根据数位的不同，确定值变化了多少
  3、 对于加法，加数和得数同增同减；对于减法，被减数和得数同增同减。但减数却相反。减数的增大值反而是差的减小值，减数的减小值反而是差的增大值
  4、 最后一道题，要列出竖式，标注出错误和正确的数位，比对逆推
  
• 错的推出对的二—乘法计算马虎问题

  10:18

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  做题0/20
  1、对于交换数位问题，还是求出错误的数，然后交换数位更正，再重新进行运算
  2、 对于计算顺序出错问题，用换元法逆推出这个数，在进行正确运算即可
  3、 对于写错数字问题，我们要知道以下这个规律：乘法中的两个乘数，如果其中一个乘数不变，那么把另一个乘数写大了多少，积就会增大多少个不变的乘数；写小多少，积就会减少多少个不变的乘数。记住公式：“积的增量/减量÷乘数的增量/减量=不变的乘数”
  
• 错的推出对的三—除法计算马虎问题

  12:02

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  做题0/20
  1、第一类是因被除数或除数的扩大或缩小导致的计算错误，最常见的是由于被除数或除数末尾“0”的增减导致结果的偏差。规律是：如果除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；被除数缩小到原来的几分之一，商也缩小到原来的几分之一。反过来，如果被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小到原来的几分之一；除数缩小到原来的几分之一，商就扩大几倍
  2、 第二类是含有余数的除法计算中由于看错被除数导致的商与余数的错误。公式为：（被除数的增量-余数的增量）÷商的增量=除数。要注意两点：①若被除数偏小，则反过来思考，都用增量来计算；②若被除数偏大而余数偏小，则用被除数的增量+余数的减量来计算
  
• 综合练习

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