带领我们学习植树问题的是可爱的兔子Robby。我们将从他的后院出发，在和僵尸的大战中彻底学会植树问题。植树问题考察的是实际应用中涉及长度，数量，间隔的一类问题，不过这类题对算数的要求不会很高，通常简单的几步加减乘除就能搞定。相比之下，对于题目的阅读，分析和逻辑推理能力有一定要求。我们将以动画和故事的形式，对植树问题的各种题型和解题技巧做出系统、专业、有趣的归纳，想征服应用题的小朋友们，不容错过哦！

带领我们学习和差问题的是呆萌的松鼠兄弟Terry和Barry。这次我们将亲临松果采摘的现场，在解决工作量分配的问题中，彻底学会和差问题。和差问题是考察已知两个量的和与差，求各自为多少的一类问题，分析计算这类问题的关键就是画线段图，把数据的语言图形化。当然，我们也会为你归纳出可以直接套用的公式。同时配上动画和故事，对和差问题的各种题型和解题技巧做出详细清晰的讲解，对于培养学生的分析能力大有帮助。小朋友们，快加入课程体验吧！

数字之间找规律的题目，我们在很小的时候就已经接触了，这个章节，我们将带你认识一类最简单基础的有规律的数字—等差数列，并深入到神秘的地下组织—数字军团。我们将跟随数字军团的故事，学习到数列、首项、末项、项数、公差这些基本概念，还有最重要的求和公式以及一些巧解题目的算法。对数字有兴趣的同学千万不要错过这次数字军团的旅程哦。

把若干个物件，平均分给若干个对象时，经常不能正好分完，会多出几个或少了几个。多出的也叫“盈余的”，少了的也叫“亏失的”，所以这种问题被称为“盈亏问题”。我们用盈亏问题的专门解决方法帮助萌猫幼稚园解决了几个头疼的问题。

在这个章节，我们将学习和倍问题。顾名思义，和倍问题就是已知和值及倍数关系的应用题。解决和倍问题的方法依旧是画线段图。我们将伴随着蜜蜂家族，来解决基础的和倍问题，及变化的，高级的和倍问题。经过这个章节的磨练，你将会对线段图有更加自如的应用。

在这个章节，我们将学习差倍问题。顾名思义，差倍问题就是已知差值及倍数关系的应用题。跟和倍问题及和差问题一样，解决差倍问题的方法依旧是画线段图。我们还会带大家认识三类稍微变化的和差问题：数量转移类，非整数倍类，和三者关系类。此外，我们还会学习一种巧妙的假设法，来解决一类特殊的差倍问题。经过这个章节的磨练，你将会对线段图有更加自如的应用。

方程是小学到初中的一个分水岭，掌握方程这件大杀器后，就不需要逆向思维了，也不需要复杂的线段图。会让思考变得更直接便捷。在本章，我们将通过直接和间接设未知数这两种常用的解题技巧入手，见识一下用方程解决各类传统题型，比如鸡兔同笼，行程问题，盈亏问题，工程问题等等，让你不再惧怕方程和未知数。

学习了许多可爱的平面图形，接下来我们将品尝一个甜蜜的蛋糕——圆柱。在这一章节中，我们将带领你从外而内一步步地解决它，先认识表面形状、计算表面积，然后把它竖直甚至有斜度地切开，来研究侧面积的情况。相信在这一章的学习过后，同学们能更好的了解圆柱的方方面面，以及立体图形的“味道”。

当我们还在糊里糊涂玩着报数游戏，想着过桥问题的时候，总有些“神童”思路清晰、十分迅速的解决了这些问题，而且战无不胜，也许他们并不知道自己正巧妙地运用着统筹学的知识，这个看似深奥到遥不可及的学科。在本章课程中，我们将带领大家了解运筹学的初步，教会大家如何正确合理的分析、假设，找到处理问题的捷径，体会到数学真的是一门有趣好玩的学科啊！

行程问题是小学数学中的一大基本问题，可以细分为很多题型，本章学习的相遇问题就是其中之一。两个物体从两个地方出发，相向而行，经过一段时间，一定会在途中相遇，这类问题便是相遇问题。本章课程里，从相遇问题的基本关系，到狗妈妈阿布和孩子激动不已的重逢，再详述几种特殊的相遇问题，用形象的故事和生活实例栩栩展示，以后遇见相遇问题，再也不用怕啦！

这节课程我们来学习程问题里的一个重要类别——追及问题。在大灰狼追小白兔，几人赛跑，比赛划船的时候，都会遇到要追赶的问题，和什么时候能追上的问题。我们将从追及问题的基本关系与变形开始，一步步深入，从简单的追及问题，升级到多人追及问题，到后面还会结合之前学习的相遇问题，和大家进行深入的探讨，还等什么，快来加入我们，相互追起来！

火车过桥问题是小学非常典型的一类应用题，它并不难，但是如果没学过这类题就很容易出错。它其实是利用有长度的火车，变相去考察行程问题。在本章，我们将介绍“两列火车”及“火车和乘客”的相遇或追及问题，还有火车过桥问题。超级课堂还是会为你讲解相关的各类题目和技巧，让你彻底征服这类题目。

在这个专题，我们将接触一类比较特殊的相遇问题：多次相遇。当二者在封闭的轨道内不停运动时，就会反复发生相遇。如果在环形轨道上，多次相遇就存在两种可能情况：追及相遇和迎面相遇。如果在直线型轨道上，根据最初的运动方向，可以分为相向而行的两岸型，和同向而行的同岸型。这些题型虽然表面不同，但都遵循周期性相遇的规律。找出规律后，再结合线段图来分析，就能保证又快又准地解决这类题目。

作为行程问题中的一种特殊题型，流水行船问题通常需要考虑水流的速度。顺流而下的船，水流会增加它的速度；逆流而上的船，水流会减小它的速度。不同的行驶方向就会具有不同的速度，所以我们在题目中，要根据条件来确定船的速度。这也是行船问题的关键。在本章节，我们会详细解析流水行船问题中常见的四类题型，帮助你彻底征服流水行船问题

在这个章节，我们将继续研究行程问题中的题型。包括平均速度、发车间隔这两类题型，最后我们还会教你一个解决复杂行程问题的神器——柳卡图。平均速度是衡量整体运动快慢的量，需要用总路程除以总时间，这类题型考察了从局部到整体的分析能力。而发车间隔问题，难度更大，需要转化成盈亏问题来思考。渴望成为学霸的同学们，这两类进阶题型的解法，值得你们拥有！

在这个章节，我们将学习一类比较简单的题型—还原问题。这类题型的关键在于逆推，通过某种运算和运算后的结果，逆推之前的数。此外，我们还会向你介绍各种计算马虎问题，通过错误的结果和错误的计算方式推出正确的原式或正确的结果，其中会涉及很多能帮你快速解题的结论和特殊技巧。渴望彻底征服这类题型的同学们，赶紧跟着我们学习起来吧。

鸡兔同笼问题是小学数学应用题中一类很具有代表性的题目。用列算式的方法解决时，需要掌握一种独特的思路——假设法。最基础的通过头和、脚和求鸡兔数目的鸡兔同笼问题，可能大部分同学都会。但如果把和的条件换成差的条件，比如知道头和、脚差或者脚和、头差，甚至脚差和头差，这三类题目，很多同学就无从下手了。不过不用担心，我们把这几类题目打包，统统娓娓道来，让你对各类鸡兔同笼问题再无烦恼！

移动火柴棒，得到目标图形，这种趣味图形题目在小学低年级是很常见的。虽然是趣味数学，但其中的一些构思巧妙的题目，还是令很多小朋友感到困惑，无从解答。在这个章节，我们就带大家全面了解一下火柴棒问题。无论是拼图形，还是拼数字，或是拼算式，都帮你统统搞定。

在这个章节我们将要认识一类很有趣的图形类题目——图形找规律。通过观察一系列图形的数量及形态特征，找出其中隐藏的变化规律。然后补上空缺的图形。我们经过缜密的分类，把这种图形变化的题目分成了“数量变化”“组合变化”“直线型轮换”“旋转型轮换”“旋转变化”这五大类。每一类，我们都会通过不同难度的各种题目来阐明其中特定的技巧，帮助同学彻底弄清楚这类图形问题

在这个章节，我们将学习几种图形面积巧解的小技巧，包括等量代换法、分割法、整体法、补形法、裁减法、割补法。这些小技巧都很实用，当某些图形的面积无法直接用公式算出来的时候，你就要想到这几个小技巧了。我们会为您呈现各种题型，还有很多种常见的不规则图形，然后利用这些技巧去解题。经过本章节的洗礼，你对不规则图形的面积求解，就能融会贯通了。

在这个章节，我们要带大家探究一列数字中存在的规律。很多聪明的小朋友通常是凭自己的经验来找数字规律的，但其实小学的数字找规律题型变化并不多，主要有等差数列、二级等差数列、兔子型数列、循环型数列等几种模式。同学们只要把这几类数列的特点弄清楚，数字找规律的题目就都能轻松搞定了

在这个章节，我们将介绍除法的另一种很常见的表达形式——比。除了基本的“比”的概念和定义，我们还会介绍稍微复杂的间接倍数关系和连比。此外，我们还会传授一些特殊的技巧来解决按比例分配这一题型，比如“和分率”与“差分率”这两个概念。最后，我们还会学习比和比之间的乘除规律。这些内容在“比”这个章节都是很实用的。

在这个章节，我们将带你认识圆这一经典图形。我们研究的主要对象，是圆的周长和面积。除了基本公式，我们还会介绍一些相关的其他题型，比如直径共线的圆周长问题，弧长和扇形面积，捆钢管问题，顶点旋转轨迹问题等等。这些变化的题型，虽然各不相同，但都会在圆的周长和面积公式的基础上进行变化，并且对我们认识圆有很大的帮助，学员们速速购买吧！

这个章节，我们会重点研究基本图形的等积变形。对三角形面积影响最重要的，就是底和高，通过对比底和高，我们就能发现三角形之间的面积关系。比如等底同高或同底等高这两种基本的等积关系。在三角形的基础上，我们就能判断平行四边形和梯形之间的面积关系。和面积关系有关的各种题型，我们都将带你一一了解。

这个章节，我们要来研究基本图形的面积比问题。对于三角形，我们还是要抓住底和高。从底边比推出面积比，或者从面积比推出底边比，这是三角形面积比中最常见的两种题型。对于矩形，要抓住长和宽。同行或同列的矩形，就能通过长之比或宽之比得到面积比。对于无法直接求面积的题目，我们可以通过设未知数解方程求解。可见，本章节涉及很多面积比的题型，想对这类题彻底掌握的题目，速速跟着这套课程学习吧！

工程问题是小学奥数中最常见的一类题型.。其中，工作量，工作效率和时间这三个量的关系和行程问题中路程，速度，时间这三个量的关系一样。工程问题的关键是使用设一法。除了基本的工程问题，我们还会学习一些特殊技巧，比如统一单位法，假设法，组合法，拆分法等。以及一些工程问题的变式，比如交替型工程问题，蜡烛燃烧问题和注水问题。掌握这些题型和技巧，才能对工程问题有更深刻的认识。

百分数是分母为100的特殊分数。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验种有着广泛的应用。特别是在调查统计和分析比较时，经常要用到百分数。在这个章节，我们通过介绍4大类与生活息息相关的题型，来让同学们了解并掌握百分数。这些题型分别是个人纳税问题、银行存款利息问题、厂商产品的利润和折扣问题以及利润率的问题。学习掌握这章节内容，对于同学日常生活非常有帮助，实用性非常强。同学们还在犹豫什么，速速开始学习吧~！

在这个章节，我们要研究年龄变化的规律。这个章节最重要的两个原则——差不变原则与和累计原则，我们会花两节课的时间分别进行讲解。后面的一系列题型都会建立在这两个原则之上。包括年龄互推问题，年龄倍数问题，假设法等等。这些技巧在解决考察年龄问题的题目都非常实用，赶紧跟着我们学起来吧！

数论是纯粹数学分支之一，主要研究整数的性质。从本质来讲，就是利用了整数环的整除性质，包括整除理论，同余理论，连分数理论。对于这些专业的高深的数学术语，我们用简单易懂的语言，典型的例题和生动有趣的动画把它们翻译为了容易记忆的一个个口诀。同学们今后在遇到此类问题再也不会束手无策了，心中默念口诀，手上小笔一挥，问题轻松迎刃而解。同学们赶快开始数论的学习之旅吧~！

在这个章节中， 我们将会详细讲解小学数学的加减法。从最基本的加减法运算规律开始，慢慢加深难度，介绍了“去括号”和“添括号”的基本规则，四种常用解题技巧：分组法， 拆分法，基准数法和数位拆分法。通过这些基本方法的总结和一些常用技巧的提炼，全方面提升同学们加减法的口算，心算，笔算的计算速度。让你轻松在同龄人中脱颖而出。同学们不要犹豫，速速开始学习吧~！

计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理与策略也是统计学中的重点，并且计数问题也与生活息息相关。在这章节中，我们将会向同学们介绍计数问题的最原始的方法和策略，通过讲解加法原理，枚举法，树状图法，标数法以及树状图的对称原理来抛砖引玉，将同学们引入计数问题的数学世界中去。同学们还可以在这个章节掌握最重要的数学思想——分类讨论，增强自己的逻辑与统筹安排能力。同学们快加入我们的行列，马上开始学习吧~！

本课程深入探讨等量代换在解决数学问题中的应用，启发学生以曹冲称象的故事为引，学习如何通过基本的等量代换来解决复杂问题。课程首先强调系统一致性和等量有效性的重要性，然后通过实际例子，教授学生如何在题目中识别和应用等量代换，包括依托等号或天平的题型。学生将学习如何使用中间量作为桥梁，推理出不同量之间的关系，并减少未知量，从而简化问题。课程进一步介绍了分离混合物和多步代换的技巧，指导学生如何将复杂的等量关系转化为简单的整数倍形式，以及如何运用整体代换来解决问题。此外，课程还涵盖了天平上的小窍门——等量同减法，教授学生如何在保持等量关系的同时，通过同减来简化问题。最后，课程通过解决几道难度较大的等量代换题目，帮助学生掌握在复杂情况下如何清晰地组织思路，进行有效的代换。本课程适合希望提高逻辑思维和问题解决能力的小学生，旨在培养学生的数学直觉和创新思维。

乘除法问题的本质是加减法问题的衍生，从哲学角度讲，乘除法是加减法的量变导致的质变结果。掌握了乘除法意味着同学们可以计算之前无法用加减法算出的庞大数字运算，意味着同学们为未来的矩阵计算打下了基础，等等。正因为乘除法如此之重要，所以我们在这个章节详细讲解了乘除法的运算规律，括号分配和运算性质。能够让同学们快速掌握并熟练使用。同学们还在等什么，速速开始学习吧~！

我们经常研究钟面上时针与分针的关系，如时针与分针重合，或成特殊角等等。我们可以把这类时钟问题看作在圆周上特殊的行程问题，其中分针速度比时针快很多，随着时间的推移，可以看作分针在不断追赶时针，从而引发两针之间不同的位置关系，显然这是我们非常熟悉的追及问题，所以我们可以用追及问题的思路来解决时钟问题

对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运算技巧。分数计算技巧也是数学竞赛中常考考点之一。在这个章节，我们将向同学详细讲解关于分数运算的5种技巧，分别是凑整法、约分法、分组法、除变乘和倒数法。我们通过生动有趣的动画演绎和典型题目的分析讲解，将晦涩难懂的运算技巧变得易于掌握，为同学们打开了一扇关于分数运算的新世界的大门。同学们赶快开始学习充实自己吧~！

一笔画问题的实质是哥尼斯堡七桥问题，是由大数学家欧拉在18世纪的时候提出的。一笔画问题也涵盖了数学中最重要的思想——拓扑思想。当然，同学们也不用把一笔画问题想得太复杂，一笔画问题顾名思义一笔画完，简单来说其实是画画的问题。在这个章节，我们将会向同学们介绍一笔画问题及其应用，最核心的是讲解一笔画问题的规律和解题方法，培养同学们的数学思维。同学们快跟上我们的脚步，开始趣味数学之旅吧~！

本课程是逻辑问题解决技巧的全面指南，课程从直接法开始，教授学生如何通过逐步分析和整合信息来解决问题。接着，课程引入排除法，展示如何通过系统性地排除不可能选项来缩小答案范围。课程深入讲解了假设法，指导学生如何通过建立和检验假设来发现矛盾，从而找到正确答案。此外，课程还涵盖了真话假话问题的解决策略，以及列表法在逻辑问题中的应用，教授学生如何通过直观的表格来组织和分析信息。最后，课程结合列表法和假设法，提供了解决多重对应问题的高级技巧。本课程适合希望提高逻辑分析能力的小学生，强调实践应用和思维训练，帮助学生在日常生活和学术研究中更加敏锐和有条理地思考问题。"

在这个章节，我们要学习复杂图形计数的一些技巧。从数线段，到方格和三角，再到数立体方块，随着图形复杂程度的递增，我们会用到各种各样不同的技巧和思路。比如如何进行合理分类，是按层数，还是按大小，或按个数。对于有特点的图形，还要灵活运用拆分法、重叠法、补形法、排除法等一系列巧妙的思路。想要在考试中快速准确地搞定数图形这类题目的同学们，赶紧加入这个章节的学习吧。

本课程深入剖析平均数概念及其在数学问题中的应用，引导学生掌握平均数的基本关系和计算技巧。课程从平均数的定义出发，让学生理解如何通过总数和份数计算平均值，并探讨了平均数的变形公式，以适应不同的问题情境。进一步，课程介绍了平均数变化规律，教授学生在份数不变时如何根据总数和平均数的变化量求解问题。课程还涉及了包含关系的总数问题，通过平均数推导出剩余量，以及合并法解决平均数问题，强调了条件匹配的重要性。加权平均数的算法也被详细讲解，让学生了解权数对平均数的影响。最后，课程通过移多补少法，展示了如何通过数据转移达到新的平均数，提供了解决复杂平均数问题的有力工具。

本课程专注于数学中的周期问题，通过一系列技巧和方法，引导学生发现并利用周期性规律解决问题。课程首先介绍了周期概念，阐明了周期与时间、个数、位数的关系，并教授学生如何通过余数确定序数位置，从而解决周期问题。接着，课程深入探讨了寻找周期的多种技巧，包括排除法、枚举法、合并法和分步法，每一种方法都通过实际例题演示其应用。此外，课程还特别讲解了相邻数和相等问题的解决策略，帮助学生在面对复杂数字排列时，能够快速准确地找到周期并解决问题。

刚刚接触方程的小伙伴们，应该对这个解应用题神器的威力有一定的了解了吧。其实除了最简单的一元一次方程，在小学阶段，还会接触到不定方程、多元不定方程，以及多元方程组。不定方程由于没有确定的解，做起来似乎很可怕。但其实题目通常只要求整数解。因此最开始我们就会介绍判断是否存在整数解的定理。之后我们会介绍奇偶锁定法、分离未知数法、拆分法、消元法、分层取值法等一系列解多元方程的技巧。有这些内容做基础，解方程组就手到擒来了。想要夯实解方程基础，以及为初高中列方程做准备的同学们，这章内容绝对不容错过！

本课程深入探讨二元及三元一次方程组的解法，从基础的代入消元法开始，学生将学习如何将二元方程组转化为一元方程，进而求解。接着，课程介绍了加减消元法，教授学生如何通过系数的巧妙调整实现变量的消去。此外，课程还涵盖了整体法和混合法，展示如何将复杂问题分解为更易管理的部分。对于更高阶的三元一次方程组，课程提供了分步消元的策略，引导学生逐步求解。最后，课程探讨了多元方程组的组合技巧，包括直接组合和整体代入法，为解决更复杂的方程组问题提供了有效工具。

本课程深入探讨了容斥原理及其在解决重叠问题中的应用，首先介绍了容斥原理的基本公式，解释了如何在两量重叠问题中去除重复计数，并通过韦恩图形象展示了这一概念。接着，课程深入讲解了三量重叠问题的公式，指导学生如何准确计算至少满足一类条件的个数。此外，课程还介绍了补漏法和方程法，帮助学生处理特殊条件下的三量重叠问题。课程进一步探讨了极限法、分步法和反面法，为解决最值问题提供了多种思路。

在熟练掌握四则运算的基础上，只要弄清楚小数点的规则，大部分同学对普通的小数计算是没有问题的。但是对于更繁琐的小数计算，就需要用到一些技巧才能又快又准地算出答案。在这个章节，我们就要来学习相关的一些巧算法。包括分组法、拆分法、公式法、按数位拆分法、凑整法、小数点移位法等。有这些技巧的加持，能让你的小数计算更轻松，胜人一筹。赶紧跟着我们进入这个章节的学习吧！

抽屉原理是一类非常经典的小学思维题。为了更好地帮助同学们理解这一原理，我们先介绍了抽样问题中最不利原则。这一原则能帮我们解决“至少要拿多少个才能怎样”这类问题。理解了最不利原则后，再来理解抽屉原理就水到渠成了。运用这一原理的关键，是要学会构造抽屉来帮助思考。此外，我们还会结合计数问题中的技巧，比如枚举法、乘法原理、分组法，来构造抽屉。用数节课就把抽屉原理涉及的所有题型全部为您打通，速速领取这些课程吧！

本课程深入探讨了概率论中的经典模型与计算方法，首先介绍了古典概型及其概率计算公式，阐释了必然事件、不可能事件和随机事件的概率概念。接着，课程讲解了求概率的三种常用方法：枚举法、排列组合法和排除法，指导学生如何根据不同情况选择合适的计算策略。课程进一步探讨了频率与概率的关系，以及几何概型的特点和计算方法。此外，课程还介绍了相互独立事件和互斥事件的概念，以及独立重复试验的概率公式，帮助学生理解事件之间的相关性和计算复杂事件的概率

本课程深入剖析了经典的牛吃草问题及其多种解法，首先介绍了牛吃草问题的基本模型，通过构建基本等式，引导学生理解草的生长量和原有草量的关系。接着，课程从追及问题的角度重新审视牛吃草问题，揭示了消耗方和补给方的追及关系，并将其应用于类似的问题场景，如漏船运水和地球资源消耗问题。课程进一步介绍了比例法和分数法两种另类解法，提供了不同的视角和解题策略

本课程旨在教授学生如何巧妙地玩转24点游戏，课程从因数、倍数巧算法入门，引导学生在给定数字中迅速找出24的因数，并利用剩余数字进行组合。接着，课程介绍了利用0和1的特性进行凑数的方法，让学生掌握在不同情况下灵活凑出24点的技巧。此外，课程还探讨了混合运算的策略，教授学生如何通过加减乘除的组合来解决问题。课程进一步深入讲解了乘法分配律在凑24点中的应用，以及如何通过构造分数因数和除数来解决更复杂的牌组

本课程深入探讨了排列与组合的数学原理及其应用，首先介绍了排列的概念和排列数公式，让学生理解如何从给定元素中选取并排序。随后，课程探讨了环形排列的特点和计算方法，区分了围坐问题和珠链问题。课程继续讲解了组合的概念，强调了组合数与排列数的区别，并介绍了组合数公式及其四个常用结论，这些结论在简化计算中极为关键。此外，课程通过实际题目演示了组合数公式的应用，教授了如何通过分类讨论、几何图形条件和位置选择来解决问题。最后，课程通过分书问题讲解了先分组再全排的策略，展示了如何处理含有相同元素组的情况。

本课程旨在通过动画形式，深入讲解数学中的乘除法运算技巧，课程内容涵盖乘除混合运算的搬家性质，教给学生如何在没有括号的情况下灵活调整运算顺序，实现先凑整再计算的高效方法。同时，课程还介绍了添去括号法则，让学生理解在乘除运算中如何通过改变括号来简化计算。此外，课程还教授了乘法的多种巧算技巧，如连续9的乘法速算、循环数位的乘除法规律，以及利用数字规律简化乘法运算。这些技巧不仅提高了学生的计算速度，也加深了对数学原理的理解。无论是数学基础薄弱还是希望进一步提升计算能力的学生，都能从中受益。通过本课程的学习，学生将能够更加自信地面对数学问题，享受数学学习的乐趣。

本课程专注于分数大小比较的多种技巧与方法，首先介绍了通分法、化小数法、化整法和约分比较法，这些基础技巧帮助学生在不同情境下灵活比较分数大小。接着，课程深入讲解了倒数法和多次倒置法，特别适用于特定类型的分数比较。此外，课程还涵盖了计算法和同差比较法，教授学生如何通过作商或作差来确定分数间的相对大小。最后，课程探讨了借数比较法，包括找中间数、找两头数和构造中间数的方法，这些高级技巧特别适合处理复杂的分数比较问题

深入探索分数的奥秘，本课程将引导学生通过一系列精妙的数学技巧，掌握分数变化的规律。学生首先将学习在分子或分母上进行加减操作时，如何保持分数值的不变，理解其背后的数学原理。接着，课程将介绍当分子或分母发生单一变化时，如何利用平均数法和取倒法迅速解决问题。此外，课程还将深入讲解分子和分母同时变化的复杂情况，教授学生如何应用和差倍公式和方程法来求解

本课程深入探讨了溶液浓度的计算与应用，首先介绍了溶液中溶质、溶剂和溶液的基本概念及其相互关系，随后详细讲解了浓度的定义和计算方法。课程通过反复稀释问题的讲解，让学生掌握了溶液变化的规律和逆推法的应用。接着，课程介绍了溶液配比问题的多种解决方法，包括直接计算法、方程法和十字交叉法，逐步引导学生掌握如何通过不同的策略来解决溶液混合、稀释、浓缩等问题

本课程深入探讨了乘法原理及其在解决实际问题中的应用，首先明确了乘法原理的定义，并通过实际例子展示了如何将任务分解为独立的步骤来计算总方法数。接着，课程通过排序问题、限定条件排序问题、车票与握手问题等，让学生理解在不同情境下如何应用乘法原理。课程还特别介绍了比赛场数问题和棋盘放棋问题，强调了在特定条件下如何利用乘法原理进行计算。

本课程深入剖析了裂差型裂项法和裂和型裂项法在解决数学问题中的应用，首先介绍了基础裂差型裂项法及其变式，教授学生如何识别关键特征并应用公式。接着，课程探讨了分子不相等的裂差型裂项法，以及当分母为多个数乘积时的裂项技巧。此外，课程还涵盖了非常规裂差型裂项法，指导学生在面对复杂情况时如何灵活运用裂项技巧。最后，课程介绍了裂和型裂项法的两种常见裂项方式，以及如何通过裂项和分组计算来简化问题。

探讨共角三角形的三种经典模型，通过实际例子和解题技巧，让学生掌握如何运用几何原理解决复杂的面积问题。学生将学习如何通过S△ADC联系S△ABC和S△ADE，以及如何通过旋转和辅助线将模型二和模型三转化为易于处理的模型一。课程还将介绍共角定理的应用，包括如何在多边形扩展问题中找到鸟头模型，以及如何利用相似三角形的性质解决实际问题。通过金字塔模型和沙漏模型，学生将能够快速识别和计算相似三角形的面积比。此外，课程还将涉及三角形与梯形的中位线问题，以及如何通过比例和平方关系计算相似三角形的面积。本课程旨在培养学生的几何直观和逻辑推理能力，为解决更高级的几何问题打下坚实的基础。"

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生活中的各种小问题，解决起来都需要一些数学技巧。这个章节我们就来带大家见识几类常见应用。包括开锁问题、蜗牛爬井问题、买卖赚赔问题、空瓶换水问题和倒水问题。这些看似普通的小难题，经过仔细分析后，就能简化抽象成模型，得到一些有趣实用的结论。掌握这些结论，以后遇到这类题就能从容应对。

对于一列由许多人排列成的队伍，它的总人数，某个位置之前或之后的人数，某位置正着数排第几，倒着数又排第几，以及两个位置之间的人数，这些问题都是有必要弄清楚的。由此产生的排队问题，就是这个章节我们重点研究的对象。除了常规的求前后人数、位次数序和总人数的题目，我们还会介绍特殊的有两个排序人的题目。这一章节的内容相对简单，两节课我们就能完全搞定，赶紧来学会吧！

在这个章节，我们要学习复杂图形计数的一些技巧。从数线段，到方格和三角，再到数立体方块，随着图形复杂程度的递增，我们会用到各种各样不同的技巧和思路。比如如何进行合理分类，是按层数，还是按大小，或按个数。对于有特点的图形，还要灵活运用拆分法、重叠法、补形法、排除法等一系列巧妙的思路。想要在考试中快速准确地搞定数图形这类题目的同学们，赶紧加入这个章节的学习吧。

本课程旨在教授学生如何巧妙地玩转24点游戏，课程从因数、倍数巧算法入门，引导学生在给定数字中迅速找出24的因数，并利用剩余数字进行组合。接着，课程介绍了利用0和1的特性进行凑数的方法，让学生掌握在不同情况下灵活凑出24点的技巧。此外，课程还探讨了混合运算的策略，教授学生如何通过加减乘除的组合来解决问题。课程进一步深入讲解了乘法分配律在凑24点中的应用，以及如何通过构造分数因数和除数来解决更复杂的牌组