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计数问题是数学中的重要研究对象之一，计数原理与策略也是统计学中的重点，并且计数问题也与生活息息相关。在这章节中，我们将会向同学们介绍计数问题的最原始的方法和策略，通过讲解加法原理，枚举法，树状图法，标数法以及树状图的对称原理来抛砖引玉，将同学们引入计数问题的数学世界中去。同学们还可以在这个章节掌握最重要的数学思想——分类讨论，增强自己的逻辑与统筹安排能力。同学们快加入我们的行列，马上开始学习吧~！

• 先分类，再计数—加法原理上

  07:50

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  做题0/13
  1、如果完成一件任务有$n$类方法，每一类方法中分别有$m_{1}$，$m_{2}$，直到$m_{k}$种不同的方法。那么完成这件任务共有$N=m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{k}$种不同的方法
  2、 我们在利用加法原理解决计数问题时要三步走：一、分类；二、每类确定种数；三、类类相加
  3、 在一般的题目中，可以使用枚举法，也就是列举出所有可能产生的情况
  
• 先分类，再计数—加法原理下

  07:21

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  做题0/14
  1、两道题的关键，都在于分类。一道是按照一种彩球的数量变化来分类，另一道是按照百位的数字变化来分类
  2、 总体的分类都要保证完全隔离而且全面，这样之后的细分才能既不重复也不遗漏。
  
• 枚举的常用技巧一—列表法

  10:45

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  做题0/16
  1、介绍枚举时的第一种常用技巧—列表法
  2、 列表法通常用来记录多种可能出现的分配情况，表格的形式可以让思维顺序更清晰，结果更容易查阅
  3、 列表时的思路，就是枚举法的思路，从整体分类少的一方入手，之后逐层细分
  
• 枚举的常用技巧二—树状图法

  12:08

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  做题0/19
  1、介绍了用树状图分类枚举的方法。在画树状图时，首先要明确完成一个事件需要分几步。
  2、 然后把确定的结果在图中标出，这样可以帮助我们提前排除行不通的线路。
  3、 再根据题目的要求，画出所有可能的路线。
  4、 最后一题，要把不需要研究的局放到最后，把胜局按顺序放到前面研究。
  
• 简化树状图—树状图法中的对称原理

  12:02

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  做题0/10
  1、用对称原理简化树状图的方法是，如果某个分类后有相同的分支，它们就具有对称性，只需要画一个分支来研究
  2、 最后一题，需要你在各级分类中多次运用对称原理，尽量简化树状图
  
• 枚举的常用技巧三—标数法

  11:08

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  做题0/19
  1、第三种枚举的技巧——标数法，它通常用来解决格点之间的最短路线问题
  2、 当求网格上的任意两点的最短路线的条数时，把其中一点看成起点，另一点看成终点。再画出朝终点方向的行和列，把这一行与这一列上的点全部标注为$1$
  3、 内部的点的路线数目，从起点处辐射开来，相加得到，直到求出终点对应的数字，就是最短路线的条数
  
• 巧用标数法—标数法的变化题型

  09:35

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  做题0/10
  1、有的题目用汉字来代替点，但本质还是起点到终点的最短路线问题
  2、 对于多个起点的题目，要把所有起点都标为$1$
  3、 对于多个终点的题目，要把各个终点对应的数字加起来
  4、 对于移动方向需要自己探究的题目，要先把所有相邻点的移动方向规划好，再来标数
  
• 综合练习

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  做题0/18