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在这个章节，我们将认识函数的一个重要的性质——单调性，也叫做增减性。这个概念在初中函数课程中就有所接触，而在高中则变成了一个极其重要的考点。除了了解单调性和单调区间的概念及图像特征，我们还要学会单调性的代数证明方法。此外，还有掌握分段函数、组合函数、复合函数的单调性变化规则，及相关的各种题型，同时也是对之前函数内容的巩固和加深。

• 起伏的节奏—函数的单调性

  11:45

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  做题0/17
  1、单调性的定义，注意“定义域内”和“任意”这两个词的内涵
  2、 根据图象的走势来判断函数单调性，单增区间内图象上升，单减区间内图象下降。不要随便用并集符号连接分开的单调区间，为了避免错误，可以用逗号
  3、 结合平移及图像，可以由已知函数的单调性，判断复杂函数的单调性
  
• 断章取义的艺术—分段函数的单调性

  08:25

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  做题0/22
  1、分段函数单调性的判断，通过图像，上升就是递增区间，下降就是递减区间
  2、 如果某分段函数在定义域内都具有单调性，则必须满足(1)各段单调性一致,(2)断点处单调性不变。利用它可以求出解析式中的未知参数的值
  
• 严格遵循三步走上—定义法证明函数单调性

  07:55

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  做题0/11
  1、用定义去证明或判断函数的单调性。操作就是三步：(1)取两不等$x$值；(2)求值并比大小；(3)确定增减性
  2、 在确定$f(x_{1})-f(x_{2})$的大小时，常用的小技巧是因式分解
  
• 严格遵循三步走中—分式和根式函数单调性的证明

  05:23

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  做题0/10
  1、介绍如何用定义去证明或判断分式和根式函数的单调性，运算常用的技巧包括利用定义域，乘以共轭因式有理化
  
• 严格遵循三步走下—含参函数单调性的证明

  06:32

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  做题0/10
  1、介绍如何用定义去证明或判断含参函数的单调性
  2、 含有未知参数，就很可能需要分类讨论
  3、 反过来，也还可以由增减性来求参数的范围
  
• 增减的碰撞上—第一类组合函数的单调性

  06:07

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  做题0/8
  1、​第一类组合函数$F(x)=af(x)$($a$为常数，且$a\neq 0$)单调性的判断是，当$a＞0$时，$F(x)$与$f(x)$的单调性相同；当$a＜0$时，$F(x)$与$f(x)$的单调性相反
  
• 增减的碰撞下—第二类组合函数的单调性

  11:05

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  做题0/10
  1、对于第二类组合函数$F(x)=f(x)\pm g(x)$，只有四种组合能确定整体的单调性，即增$+$增$=$增，减$+$减$=$减，增$-$减$=$增，减$-$增$=$减
  2、 由组合函数的单调性判断各函数的单调性是不可行的
  3、 而且乘除运算形成的组合函数，单调性不确定
  
• 增减的复合上—复合函数中单层函数单调性变化问题

  12:42

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  做题0/16
  1、复合函数的单调性规律：同增异减
  2、 两类题目，一类是已知复合函数解析式求单调区间，解这类题遵循四步即可，(1)求定义域(2)判断内层函数的单调性(3)判断外层函数的单调性；(4)求复合函数的增减区间
  3、 另一类是外层函数解析式未知，这类题关键的一步就是把外层函数的单调区间当成值域，去求内层函数的自变量范围。然后内外层的单调性就都知道了，复合函数的单调性就知道了
  
• 增减的复合中—复合函数中内外双层函数单调性变化问题

  13:50

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  做题0/15
  1、​对于内外层函数单调性都会变化的复合函数，研究它的单调性要采用由内到外的方法分类讨论单调性的组合结果，原理就是同增异减
  2、 注意求出外层函数突变点对应的x值，从而划分出复合函数的单调区间
  
• 增减的复合下—复合函数中多层函数单调性变化问题

  06:00

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  做题0/22
  1、多层复合函数单调性的规律，主要看减函数的个数。若为偶数，则为增；若为奇数，则为减
  2、 复合函数的单调性，是一种内外层函数增减关系水乳交融的结果，这个过程一旦复杂，就必须进行分类讨论来弄清各段单调区间