这个章节我们将接触到复合函数，复合函数只是将复杂函数拆开观察的一种方式。由于它的结构可以变得很复杂，所以是函数相关考题的首选，也是你高考必须攻克的难关。超级课堂将带你认识复合函数的概念、图像的变换、求值以及定义域和值域的问题。此外，超级课堂还会传授你一次分式函数和求解析式的各种技巧，彻底征服复合函数。
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1、复合函数的定义，要弄清楚外层函数，内层函数，直接变量，中间变量，因变量这些概念
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我们看待复合函数的方式，只是为了更好的研究它，其中中间变量是拆卸和组装复合函数的关键
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注意“内层函数的函数值，是外层函数的自变量”，所以内层函数的值域与外层函数的定义域的交集必须非空
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1、讲解几道复合函数的题目，在做题时，可以用“换元法”的视角来求复合函数的解析式，将内层函数整体代入
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1、学习两种基本的图象变换——关于$y$轴的对称变换和$x$轴方向上的平移变换
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前者很简单，只要把$x$变成$-x$就$OK$，后者要注意“孤立$x{}$"，看它的变化，遵循左加右减的规律
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1、在研究两个函数间图象的对称与平移变换关系时，要专注地看自变量$x$的变化
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推出一个一般结论的图象平移公式，$\dfrac{b_{2}-b_{1}}{k}$
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1、综合关于$y$轴的对称变换和$x$轴方向上的平移变换，可以采用两步走策略。“先对称，再平移”或“先平移，再对称”，两种方式异曲同工
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1、注意括号同级原理，$f(a)$中的$a$和$f[g(a)]$中的$a$根本不是同一个$a$
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根据括号同级原理，前者$a$相当于后者的$g(a)$$f[g(a)]$的求法
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1、如果已知复合函数的解析式，就直接带入
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如果给出外层和内层函数$f(x)$与$g(x)$各自的解析式。你就有两种选择：1、把复合函数组装起来，再代入。2、先代入内层函数求值，再代入外层函数求值
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反过来，我们也能通过$f[g(a)]$的值，求$a$值，或者求未知参数
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1、$f(a)$的两种基本求法：（1）解$x$代入法：通过$g(x)=a$解出$x$的值，再代入复合函数的解析式；（2）整体代入法：通过代数变形，把复合函数用内层函数的整体表示，直接带入求值
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1、掌握“括号范围相同”这个重要的结论
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在这个结论的指导下，我们就能求出复合函数的定义域，实现定义域的自由切换
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1、学习求复合函数定义域的三种题型：已知$f(x)$的定义域，求$f[g(x)]$的定义域。已知$f[g(x)]$的定义域，求$f(x)$的定义域。已知$f[g(x)]$的定义域，求$f[h(x)]$的定义域
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只要牢牢抓住“括号范围相同”这个法则，就能在各种函数的定义域之间切换自由
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1、已知解析式，由内向外，逐层求值域
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对于二次函数和反比例函数，最好配合图像分析值域
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如果人为规定了定义域，也是按这个顺序算
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反过来，规定了值域，也能由外向内求解集
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1、若解析式未知，对于$f[g(x)]$与$f(x)$，若括号范围相同，即$g(x)$的值域和$x$的定义域相同，则$f[g(x)]$与$f(x)$的值域相同
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若前者不同，后者的值域是不确定的，可能相同，也可能不同
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1、形如$f(x)=\frac{p(x)}{q(x)}$叫做分式函数，其中$p(x)$、$q(x)$是既约整式且$q(x)$的次数不低于一次
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其中形如$f(x)=\frac{(ax+b)}{(cx+d)}$的是一次分式函数。注意$c\neq 0$，且$ad\neq bc$
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分子为常数的一次分式函数，可由反比例函数的图像横向平移得到
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1、对于分子含有自变量的一次分式函数，要用分离常数法把解析式恒等变形为常数分离的形式，再考虑横向和纵向的平移
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分离常数法的经典步骤，第一步：分子分母系数化1；第二步：在分子中制造约分项；注意恒等变形；第三步：约分，分离常数
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函数平移后对称中心的确定，注意由于“左加右减”，对称中心的横坐标要加负号。而当解析式不是常数分离的形式时，要用分离常数法处理，才能快速准确地找到对称中心
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1、通过三道例题，向同学们展示了分离常数法和函数平移方法在题目中的具体应用
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1、对于一般的一次分式函数，用分离常数法处理后，求出其对称中心，在反比例函数定义域和值域的基础上，用横坐标代替$0$，写出定义域；以纵坐标代替$0$，写出值域
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对于人为规定了定义域的一次分式函数，有两种方法求值域。一种是通过平移，画出一次分式函数的图像，然后在图像上，直接根据定义域找值域，另一种是分层求值域，这种方法避免了平移画图的复杂性
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1、求解一类特殊的高次分式函数值域时，用换元法处理成一次的，就完全没有任何难度了
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1、由复合函数$f[g(x)]$和内层函数$g(x)$的解析式，求$f(x)$解析式这类常见题型，主要有两种解法：换元法，令$t$等于内层函数，再把$x$也转化$t$的式子，最后换元，代入复合函数解析式，求出$f(t)$，即$f(x)$，注意不要忘记求出t的取值范围
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配凑法，将复合函数的解析式凑配出含有内层函数结构的形式，从而直接将$g(x)$换为$x$，得到$f(x)$的解析式
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1、换元法和配凑法在题目中的应用，其实就是括号同级原理、换元等量运算和代数式恒等变形，这三块内容的综合运用，同一个对应关系$f$，不停地变换着外形罢了
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1、当题目告诉你函数类型时，就可以使用待定系数法，设出解析式，然后直接代入求系数
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1、介绍了如何利用特殊函数值代入和恒等思想求解待定系数
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到这里，你又掌握了求函数解析式的第二样神器——待定系数法，在已知函数类型的题目中，就可以用它大显身手
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1、对于第一种赋值法——特殊值赋值法，如果给了你特殊值，就用此方法
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1、对于第二种赋值法——内部赋值法，如果内部的两个函数，内部赋值后恰好位置调换，就能用此法
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