• 课程详情
• 视频列表

在这个章节，我们研究的不仅是单一的图形，还会研究图形之间的位置关系，以及由一个图形得到另一个图形的几何变换。初中主要学习四种几何变换：轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换。虽然每种变换的定义都非常简单易懂，但会结合之前三角形，四边形中的各种知识点，来进行出题。仅仅是轴对称就涉及到折叠问题和饮马问题两类变化多端的题型。所以超级课堂会依旧把重点放在几何模型的记忆和题型的熟悉上，帮大家迅速攻克考试难关。

• 中间垂直一线天上—线段的垂直平分线

  10:52

  下载题目

  做题0/20
  1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线
  2、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
  3、 利用性质定理可以进行边的等量转化，一种常用的辅助线作法：连接垂直平分线上的点与线段端点
  
• 中间垂直一线天下—垂直平分线性质定理的逆用

  10:17

  下载题目

  做题0/23
  1、垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
  2、 利用逆定理得到了线段垂直平分线的作法：画弧相交，连交点
  3、 同时逆定理可以用来找到线段两端点距离相等的点，它必在线段的垂直平分线上
  4、 三角形的外心，是三边垂直平分线的交点。关于外心，你要记住两点：(1)外心到三角形三个顶点的距离相等；(2)设$\triangle ABC$的外心为$O$，则$\angle BOC=2\angle A$，$\angle AOB=2\angle C$，$\angle AOC=2\angle B$
  
• 和谐的艺术一—轴对称图形

  06:15

  下载题目

  做题0/25
  1、认识几个重要的概念，对称轴，轴对称图形，还有对称点
  2、 轴对称图形具有的性质是：对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段
  
• 和谐的艺术二—轴对称变换

  10:45

  下载题目

  做题0/24
  1、轴对称变换，也叫反射变换，经变换所得的新图形叫做原图的像
  2、 轴对称变换的性质是：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。即原图形与像是全等的
  3、 轴对称图形与轴对称变换既有区别又有联系，这些需要同学们清楚的理解
  
• 和谐的艺术三—绘制轴对称图形

  04:52

  下载题目

  做题0/11
  1、掌握作已知图形的对称图形的方法，分为三步：找点、画点、连线
  
• 镜子背后的秘密一—对称边模型

  05:21

  下载题目

  做题0/16
  1、认识对称边模型，记住对角线相等的性质
  
• 镜子背后的秘密二—对称点模型

  05:54

  下载题目

  做题0/30
  1、认识对称点模型，及两种变形
  
• 镜子背后的秘密三—辅助线作轴对称

  07:12

  下载题目

  做题0/12
  1、学习一种高级的辅助线作法：作轴对称
  2、 此法配合前面几点性质来综合运用，威力无敌，会达到意想不到的效果
  
• 彻底玩坏三角形一—三角形折叠问题

  04:41

  下载题目

  做题0/20
  1、折叠问题的实质是轴对称变换，折痕是对称轴
  2、 折叠前后的对应边、对应角相等，这是求边、角的理论基础
  
• 彻底玩坏三角形二—三角形折叠平行线模型

  04:51

  下载题目

  做题0/19
  1、​学习三角形折叠平行线模型
  2、 在求边时遇到直角三角形常常利用设元法加勾股定理来列方程
  
• 彻底玩坏三角形三—内角折叠模型

  11:24

  下载题目

  做题0/24
  1、​学习内角折叠模型，记住这两组角度关系的结论，在一些特殊的题目中有关键作用
  2、 此外折叠问题经常会遇到等腰三角形，要注意利用边、角相等的条件帮助解题
  
• 将军也着急，不会数学题上—将军饮马问题的基本模型

  07:31

  下载题目

  做题0/23
  1、认识将军饮马问题的两种基本模型：在直线上找一点，使这个点到直线外两个定点的距离和最短。当$A$、$B$在直线两侧时，直接连$A$、$B$，交点即所求点
  2、 当$A$、$B$在直线同侧时，先作对称，再连接对称点与另外一个点，交点即所求点
  
• 将军也着急，不会数学题下—将军饮马问题的变形

  09:43

  下载题目

  做题0/28
  1、​记住将军饮马问题的两种变形
  2、 变形一：两直线相交于$O$，在直线$OM$上找一点$B$，在直线$ON$上找一点$C$，使得$AB+BC+AC$最短，或者说使得$\triangle ABC$的周长最短。分别作$OM$、$ON$的对称点$A_{1}$、$A_{2}$，连$A_{1}A_{2}$连起来，连线和$OM$、$ON$的交点就分别是满足条件的$B$和$C$
  3、  
  4、 变形二：$A$、$B$在两相交线$l$和$m$夹角内部，$l$上找一点$C$，$m$上找一点$D$，使得$AC+CD+BD$最短。作$A$关于$l$的对称点${A}'$，$B$关于$m$的对称点${B}'$，连${A}'{B}'$，${A}'{B}'$与$l$、$m$的交点就是$C$和$D$
  
• 从俄罗斯方块谈起一—平移变换的定义和性质

  05:29

  下载题目

  做题0/20
  1、平移变换的定义：在平面内，将一个图形沿某个直线方向移动一定的距离，这样的改变叫做平移变换，简称平移
  2、 平移的三大基本性质：(1)平移不改变图形的形状与大小。(2)对应线段平行且相等，对应角相等。(3)对应点的连线平行或共线且相等
  
• 从俄罗斯方块谈起二—决定平移的两大因素和平移作图

  07:42

  下载题目

  做题0/32
  1、平移的两大因素：平移的方向和平移的距离。在平移的过程中所有点的平移方向与平移距离全部相等。所以可以利用图形中的任一个点或一部分的前后位置，来确定平移方向与平移距离
  2、 作某图形平移后的图形：先作图形中特殊点或特殊线段平移后的对应点、对应线段，再连接成整个图形
  
• 从俄罗斯方块谈起三—有关平移性质的简单题型

  06:39

  下载题目

  做题0/30
  1、​讲解了3道与平移性质有关的基本例题
  2、 在具体的题目中，要抓住平移的两大因素，通过某一点的平移距离来确定其他点的移动位置
  
• 有缘平移来相会一—建桥问题模型

  06:24

  下载题目

  做题0/10
  1、“建桥问题”模型，解决方法是平移、连接
  
• 有缘平移来相会二—将军饮马遛马问题模型

  06:39

  下载题目

  做题0/11
  1、对于“将军饮马问题”的另一种变形——“将军饮马加遛马”模型，解决方法是：平移、作对称、连接
  
• 有缘平移来相会三—利用平移作辅助线

  05:40

  下载题目

  做题0/19
  1、学习一道利用平移作辅助线的题目
  2、 利用平移可以将边、角移到一起，便于进行边、角的运算，当你觉得有些边应该在一起而没有在一起的时候，不妨试试平移的思路，牵牵线，让它们神奇的相会吧
  
• 转动的全等上—旋转变换的定义和性质

  11:40

  下载题目

  做题0/19
  1、旋转变换的定义：在平面内，将某个图形，绕一个定点按同一个方向转动同一个角度，这样的图形改变称为旋转变换，简称旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角
  2、 旋转变换的三要素是：旋转中心、旋转的方向和旋转角，对于任何旋转问题都要首先分析清楚这三要素
  3、 旋转的基本性质：(1)旋转前后的图形全等，即对应角相等，对应线段相等。(2)对应点到旋转中心的距离相等。(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
  4、 性质三尤为重要，是我们求旋转角的依据。反之，已知旋转角，就相当于告诉你了图形中任意一个对应点与旋转中心所连线段的夹角
  
• 转动的全等下—旋转综合题

  06:45

  下载题目

  做题0/30
  1、旋转问题中常见的几何模型：将线段$AB$绕端点$A$旋转一定角度到$A{B}'$， 若把$B{B}'$，就能得到一个等腰三角形$\triangle AB{B}'$
  2、 如果你旋转的是某个图形，那么图形中任意一点与旋转中心的连线，通过旋转，都会形成这样的等腰三角形。特别当旋转角为$60°$或$90°$时，会形成更特殊的等边三角形或等腰直角三角形，就能利用特殊三角形的性质来解题
  
• 转“角”遇到“边”一—正方形模型旋转法

  08:36

  下载题目

  做题0/26
  1、认识第一种模型旋转法：正方形模型旋转法
  
• 转“角”遇到“边”二—等腰三角形模型旋转法

  05:26

  下载题目

  做题0/31
  1、认识第二种模型旋转法：等腰三角形模型旋转法
  
• 转“角”遇到“边”三—等边三角形模型旋转法

  08:40

  下载题目

  做题0/29
  1、认识第三种模型旋转法：等边三角形模型旋转法
  
• 让美丽转起来一—旋转对称图形

  06:00

  下载题目

  做题0/20
  1、旋转对称图形的定义：如果一个图形绕着一个定点旋转一定角度（小于周角）后，所得到的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形
  2、 其中这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度依然叫做旋转角
  3、 线段、圆和正多边形等是最常见的旋转对称图形，其中正$n$边形的最小旋转角为$\dfrac{360^{\circ}}{n}$
  
• 让美丽转起来二—中心对称图形

  08:45

  下载题目

  做题0/15
  1、中心对称图形的定义：如果一个图形绕着一个定点旋转$180º$后，所得到的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心。中心对称图形是特殊的旋转对称图形。线段、平行四边形、圆和边数为偶数的正多边形是最常见的中心对称图形
  2、 如果一个图形绕着一个定点旋转$180º$后，能够和另一个图形重合，就称作这两个图形关于这个定点成中心对称。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点
  3、 中心对称基本性质有两条：（1）中心对称的两个图形是全等形； （2）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
  
• 让美丽转起来三—中心对称图形的作法

  05:44

  下载题目

  做题0/15
  1、掌握中心对称图形的作法，作一个图形的中心对称图形的步骤：作顶点的对称点再连接
  
• 图形的变换综合练习

  下载题目

  做题0/97