工欲善其事必先利其器，本节课程超级课堂先带你重新认识角度！不仅角的概念迭代升级、它的表示也不再仅限于一种方法，甚至还出现了一套全新的角度单位——弧度制。但是跟着我们的脚步，通过精彩的动画、再加上精选的例题的清晰讲解，弧长公式、扇形面积公式、倍角分角问题你能轻松破解。为之后三角函数的深入学习，打下坚实的基础。
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1、认识正角、负角、零角的概念
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在坐标系中定义角，认识象限角和轴线角的概念
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1、熟悉角的四种基本变换，分别是：旋转$360^{\circ}$的周期变换，终边位置不变
2、
旋转$180^{\circ}$的变换，终边落在相对象限，相当于中心对称变换
3、
旋转$90^{\circ}$的变换，终边落在相邻象限
4、
加负号变换，终边落在与$x$轴对称的位置，相当于关于$x$轴的轴对称变换
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1、若两角差为$180^{\circ}$的整数倍，则终边共线。其中，偶数倍同向，奇数倍反向
2、
若两角和为$180^{\circ}$的整数倍，则终边关于坐标轴对称。其中偶数倍关于$x$轴对称，奇数倍关于$y$轴对称
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1、学习如何用集合表示一系列有共同特点的角
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学习四组轴线角和四组象限角的表示
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1、对于倍角问题，用不等式恒等变形，就能求出倍角的范围，但不要忘记这个范围内的轴线角
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分角问题的常规方法是恒等变形不等式法，在得到分角范围后，依次带入$k=0,1,2$等值，把$360^{\circ}$内存在的所有可能范围都求出来
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1、分角问题的第二种解决方法是作图法，方法是过原点用虚线将每个象限$n$等分
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从$x$轴正半轴上方这块开始，逆时针方向依次标上$①②③④$，直到将所有区域都标上序号
3、
所求角在哪个象限，就找这个序号，序号所在的区域就是分角范围
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1、认识弧度的概念，我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角定义为1弧度的角，记作$1rad$
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一个角弧度数的绝对值，可以用相应的弧长除以半径得到
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正负由终边的旋转方向决定
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1、了解了角度与弧度的互化，记住$360°$就是$2 \pi$，就能推出这两个单位间的关系
2、
如果给出的弧度值恰好是一个数乘以$ \pi$的形式，那么直接把$ \pi$用$180°$替换就可以了
3、
弧度制的单位“$rad$”通常被省略
4、
在某些题目中，我们要记住$1 \approx57.3°$这个估算值
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1、用弧度制改写之前学过的象限角集合，轴线角集合
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要记住$30°$整数倍和$45°$整数倍这两个系列角的弧度数
3、
分析了弧度制下，角的集合与实数集$R$之间的一一对应关系
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1、学习弧度制下的弧长公式，$l=\left | \alpha \right |r$弧度数与半径相乘即可
2、
对于指针转动问题，可以直接用弧度制来表示旋转角速度
3、
对于半径未知的题目，就要先求半径
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1、讲解了三道求弧长的图形应用题
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要注意规律的寻找，对于旋转半径会变化的图形，要模拟旋转过程，求出每一次不同的旋转时的弧长
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1、常用的扇形面积公式有两个：$S=\frac{1}{2}lr$ 、 $S=\frac{1}{2}\left | \alpha \right |r^{2}$，前者在初中我们就学过，弧长已知时，可以直接使用。后者，代入弧长公式得到，圆心角已知时使用
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1、定值周长对应最大扇形面积时，以及定值面积对应最小扇形周长时，圆心角都是2弧度
2、
要学会这种求最值的方式
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1、学习并掌握弓形和圆锥侧面积、全面积公式
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江户川镜月
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