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刚刚接触方程的小伙伴们，应该对这个解应用题神器的威力有一定的了解了吧。其实除了最简单的一元一次方程，在小学阶段，还会接触到不定方程、多元不定方程，以及多元方程组。不定方程由于没有确定的解，做起来似乎很可怕。但其实题目通常只要求整数解。因此最开始我们就会介绍判断是否存在整数解的定理。之后我们会介绍奇偶锁定法、分离未知数法、拆分法、消元法、分层取值法等一系列解多元方程的技巧。有这些内容做基础，解方程组就手到擒来了。想要夯实解方程基础，以及为初高中列方程做准备的同学们，这章内容绝对不容错过！

• 不定方程解的定理上—整数解的存在性

  05:51

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  做题0/14
  1、不定方程的定义：不定方程就是指未知数的个数多于方程个数的方程
  2、 判断不定方程是否存在整数解的定理一。关键要看两个未知数的系数，通过判断它们的最大公因数是否能整除常数，就能判断不定方程有无整数解
  3、 它的推论也很常用：当不定方程的两系数互质时，不定方程一定有整数解
  
• 不定方程解的定理下—整数解之间的联系

  09:01

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  做题0/11
  1、不定方程的整数解之间的联系满足定理二。即只要找出不定方程的任意一组解，即特解。然后在它的基础上加或减若干个对方的系数，扩展得到的这些解，即通解，都满足该不定方程
  2、 对于$x$和$y$在同侧相加的情况，要在一个未知数上加，一个未知数上减
  3、 对于$x$和$y$在同侧相减的情况，要在两个未知数上同加同减
  
• 不定方程的常用解法上—奇偶锁定法

  05:31

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  做题0/10
  1、我们学习了用奇偶锁定法解不定方程。
  2、 使用奇偶性的运算规律，结合质数的条件，最终锁定某个未知数的值为$2$。
  
• 不定方程的常用解法下—分离未知数法

  08:15

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  做题0/10
  1、我们学习了用分离未知数法解不定方程。
  2、 如果两个未知数的系数都不能被常数整除，则一般选择分离系数小的未知数。
  3、 如果两个未知数的系数中恰有一个能被常数整除，则分离该未知数。因为这样分离能得到一个单纯由未知数倍数构成的分子，更容易分析整数解。
  
• 系数较大怎么办？—拆分法

  11:21

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  做题0/12
  1、我们介绍了如何拆分法解两个系数都较大，不容易寻找特解的不定方程。
  2、 拆分法只是在分离未知数后，对式子的进一步恒等变形。关键是要从常数和系数里找出分母的整数倍，从分数结构中拆分出来，从而让分子上的数变小，以便观察求整数解。
  3、 拆分时，最好把分子中未知数前的符号变成加号。如果是$ax-by=c$的形式，更适合把带减号的式子移到右边去$x=\dfrac{by+c}{a}$，因为这样分离，可以避免减法。
  4、 拆分后，如果仍然不容易观察，就要继续同除以公因数来缩小寻找范围。
  
• 简单关系来代替—消元法解多元不定方程

  10:43

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  做题0/13
  1、我们介绍了如何用消元法把三元不定方程变成二元不定方程。
  2、 利用题干中未知数之间的和、差、倍、分关系来设第三个未知数，从而实现消元的目的。
  3、 这三道题的主要部分，其实还是前面介绍的解不定方程的分离未知数法和拆分法，有些题目要注意筛选条件。
  
• 层层细分，多而不乱—分层取值法解多元不定方程上

  05:05

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  做题0/0
  1、​我们介绍了分层取值法在解多元不定方程上的应用，分层后要继续分类讨论求解，形成树状图，从而保证不遗漏不重复。
  
• 层层细分，多而不乱—分层取值法解多元不定方程下

  00:00

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  做题0/0
  1、我们解决了一道五元不定方程，虽然过程很麻烦，但关键还是分层取值，一定要保证不遗漏。
  
• 综合练习

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  做题0/15