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了解了对数的概念，本章节我们将要学习的就是对数函数。作为指数函数的对手，对数函数的应用也五花八门。超级课堂将带领你一点一点地去熟悉对数函数，从函数的单调性入手，教你如何解对数不等式、进行对数函数的大小比较等问题。更从最通俗的角度对数函数极具特点的嵌套对数展开深入的讲解。基本初等函数既不基本也不初等，超级课堂与你共度难关！

• 指数函数的对手上—对数函数及性质

  10:49

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  做题0/14
  1、对数函数的概念，判断对数函数要注意三点：(1)底数$a$为大于$0$且不为$1$的常数。(2)真数位置上只能有$x$这一项。(3)整个对数式的系数必须是$1$，且后面不能有不为零的常数。对数函数的定义域为$(0,＋\infty )$。确定底数$a$可以采用待定系数法，但不能带入$(1,0)$，因为对数函数的图象一定经过点$(1,0)$
  2、 $0＜a＜1$时，图象下降，函数递减。当$a＞1$时，图象上升，函数递增。
  3、 图象都在$y$轴右侧，$y$轴是它们的渐近线，值域为$R$。且都经过$(1,0)$这个定点。若两个对数函数的底数互为倒数。它们的图象总关于$x$轴对称。
  4、 对比指数函数的图象，它们的定义域和值域恰好相反。都过定点。且单调性受$a$影响的规律是一致的。即底数$0＜a＜1$,两种函数都是单减的；$a＞1$都是单增的
  
• 指数函数的对手下—对数函数图象的应用

  05:59

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  做题0/17
  1、学习对数函数图象在题目中的应用
  
• 套上绝对值上—x套绝对值

  08:14

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  做题0/17
  1、认识第一类绝对值函数的图象及常用规律
  2、 第一类是套$x$的类型，图象左右对称。根据$a$的范围，分为喇叭口朝下和朝上两种图象。常见的还有它的平移变换后的函数，变换依旧遵循“左加右减”原则。对称轴为$x=-k$
  
• 套上绝对值中—整体套绝对值

  10:53

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  做题0/10
  1、认识第二类绝对值函数的图象及常用规律
  2、 第二类是整体套类型，图象都为$v$型，顶点都为$(1,0)$。但要注意$a$会影响每段图象对应的解析式，在画图时，不妨也写出每段的解析式
  
• 套上绝对值下—两种绝对值相互嵌套

  07:21

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  做题0/10
  1、学习两种套法相结合的绝对值函数。作图象时，按前面两种画法分步操作即可。图象为关于$x=-k$对称的断开的“$vv$”型
  2、 两个顶点在$x$轴上，分别为$(-1-k,0)$和$(1-k,0)$
  
• 对数函数的应用一—由单调性求字母范围

  08:36

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  做题0/16
  1、认识有关对数函数的第一类题型——由单调性求字母范围
  2、 由函数递减推出$0＜a＜1$，由函数递增推出$a＞1$。涉及分段函数单调性满足的条件，以及通过图象判断字母参数的范围，要注意结对数函数的应用—对数函数的单调性与值域合二次函数的知识
  
• 对数函数的应用二—与值域相关的问题

  10:11

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  做题0/13
  1、认识有关对数函数的第二类题型——与值域相关的问题
  2、 当底数固定时，根据单调性，结合图象就能求出相应区间内的值域
  3、 当底数有未知字母时，若条件给出的是最值之和，则不需要准确知道哪个是最大值，哪个是最小值，故不需要分类讨论。若给出的是最值之差，或倍数关系，则需要搞清哪个是最大值，哪个是最小值，此时需要按底数分类讨论。
  
• 对数函数的应用三—第一类对数不等式

  06:59

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  做题0/17
  1、​对于第一类对数不等式，解法是将常数$b$化为以$a$为底数的对数$log_{a}a^{b}$，再根据对数函数$y=log_{a}x$的单调性来得到真数$f(x)$与$a^{b}$的大小关系，同时要注意真数$f(x)＞0$
  
• 对数函数的应用四—第二类对数不等式上

  08:20

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  做题0/11
  1、对于第二类对数不等式$log_{a}f(x)＜log_{a}g(x)$，可以根据底数决定的外层对数函数的单调性，得到内层函数$f(x)$与$g(x)$的大小关系。不过要注意，真数都是要大于$0$的。所以一般会得到三个不等式组成的不等式组
  2、 如果不等式两侧底数不同，就要进行化同底。如果两个对数的底数不能直接相互转化，就要把它们的底数转化成另外同一个数
  
• 对数函数的应用五—第二类对数不等式下

  08:01

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  做题0/16
  1、对于第二类对数不等式，如果对数式的底数含有参数，就要分类讨论
  2、 最后一道题要注意的是，在通过不等式组求交集时，要利用底数分类的前提条件
  
• 对数函数的应用六—第三类对数不等式上

  10:02

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  做题0/13
  1、​对于第三类对数不等式，及可以化为这种形式的不等式，可以采用是换元法
  2、 通过两边同时平方，化同底，取对数等处理，某些不等式都能变成第三类对数不等式的基本形式
  
• 对数函数的应用七—第三类对数不等式下

  06:03

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  做题0/13
  1、讲解了一道第三类对数不等式的综合题，核心解法就在于对于$x^{log_{a}x}$这一项的处理，大家要记住对它取对数，从而把指数变成系数
  
• 对数函数的应用八—图象法解对数不等式

  09:58

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  做题0/12
  1、对于含$x$的项较多，且无法用换元法化简的对数不等式，要尝试用图象法去解决
  2、 把含对数式的项和其他类型的项分别放在不等号两边。观察出它们属于那种函数结构，通过图像的上下关系，来求不等式的解集
  
• 对数函数的应用九—相似结构构造函数法

  06:16

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  做题0/6
  1、学习第一种解决不规则的指数不等式、对数不等式的方法——利用相似结构构造函数法
  2、 通过移项，使不等号两侧结构相同，根据相似结构构造函数
  
• 对数函数的应用十—整体构造函数法

  06:05

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  做题0/13
  1、学习第二种解决不规则指数不等式、对数不等式的方法——整体构造函数法
  2、 通过每一项都除以同一个指数式，整体构造出一个单调性确定的函数
  
• 对数函数的应用十一—函数构造法的综合应用

  05:11

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  做题0/15
  1、讲解一道综合利用构造函数法，解决不规则指数不等式、对数不等式的题目
  2、 对于更加不规则的对数不等式，需要通过换元，恒等式等数学工具进行转化
  
• 对数函数的应用十二—底数相同对数式的大小比较

  09:26

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  做题0/19
  1、介绍如何利用构造函数法，解决不规则的指数不等式、对数不等式
  2、 可以通过移项，使不等号两侧结构相同，根据相似结构构造函数
  3、 也可以通过每一项都除以同一个指数式，整体构造出一个单调性确定的函数
  4、 对于更加不规则的对数不等式，需要通过换元，恒等式等数学工具进行转化
  5、 最后一道题就是一个很典型的例子，同学们要好好揣摩这两大技巧和思维步骤
  
• 对数函数的应用十三—底数不同，真数相同对数式的大小比较

  13:11

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  做题0/15
  1、利用图象法和换底法解决第二类—底数不同，真数相同的对数式大小比较问题
  2、 图象法的关键，是要记住底数和图象位置关系的规律。通过这个规律就能画出底数不同的对数函数图像的大致位置关系，再用一根代表相同真数的竖线，根据交点的上下关系，就能判断出对数值的大小关系。当然，也能反用，通过图像，判断底数的大小关系
  3、 换底法，即把题目化为以同底数对数为分母的倒数的大小比较问题
  
• 对数函数的应用十四—底数、真数都不同的对数式的大小比较上

  12:41

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  做题0/16
  1、学习处理底数、真数都不同的对数式的大小比较的第一种方法——标准值法
  2、 对于标准值法，可以选取$0$或$\pm 1$作为标准值。同时要记住一个常用规律：如果底数与真数同大于$1$或同小于$1$，那么对数值大于$0$；如果底数与真数一个大于$1$，一个小于$1$，那么对数值小于$0$
  
• 对数函数的应用十五—底数、真数都不同的对数式的大小比较下

  12:16

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  做题0/10
  1、学习处理底数、真数都不同的对数式的大小比较的第二种方法——图象法
  2、 对于图象法，在同一坐标系中画出每个函数的图象，然后找真数对应的点，通过点的高低判断大小关系
  3、 还额外介绍了独特的函数构造法。它的关键在于，要发现一系列对数式存在的代数结构上的规律
  
• 对数型复合函数入门—对数型复合函数的定义域和过定点问题

  11:22

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  做题0/17
  1、对数型复合函数求定义域依然遵行“由外向内”的原则。对于外层为对数函数的类型，首先要保证真数$f(x)$大于$0$，然后再考虑内层函数$f(x)$的定义域。切忌随意合并原函数，否则会改变定义域。对于内层为对数函数的类型，首先考虑外层函数$y=f(u)$的定义域，求出$u$的范围，即$log_{a}x$的范围，再求出$x$的范围，得到定义域
  2、 过定点的问题也非常简单，对于外层为对数函数的复合函数。若$f(m)=1$，则图象过定点$(m,0)$。对于内层为指数函数的复合函数，图象过定点$(1,f(0))$
  
• 嵌套对数后的单调性—对数型复合函数的单调性

  13:12

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  做题0/17
  1、对数型复合函数的单调性依然遵循“同增异减”的原则，千万不要忘记真数大于$0$的定义域的潜在限定
  2、 对于组合型的对数型复合函数，先尝试根据组合函数单调性的规律来判断，如果行不通，就要进行合并，但要先求定义域，因为合并会改变原函数定义域
  
• 对数型复合函数的值域一—外层为对数函数

  07:29

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  做题0/15
  1、学习外层为对数函数的复合函数，$y=log_{a}f(x)$的值域求解技巧
  2、 原理是先在定义域的基础上求出内层函数$y=log_{a}u$的值域，再将它作为外层对数函数的定义域，从而求出$y$的范围，即复合函数值域
  
• 对数型复合函数的值域二—值域为R的相关题型

  12:51

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  做题0/20
  1、学习一类常见题型：什么情况下$y=log_{a}f(x)$的定义域为$R$，什么情况下它的值域为$R$
  2、 若定义域为$R$，真数$f(x)$必须恒大于$0$，反映在图象上就是$f(x)$图象完全在$x$轴上方
  3、 若值域为$R$，则需要$(0，+∞)$是$u$的子集，即$f(x)$值域的子集。反映在图象上，就是$f(x)$的值域要能覆盖$y$轴的正半轴
  4、 如果把值域由$R$改成其他区间，处理方法也一样。注意，借助图象研究会更直观
  
• 对数型复合函数的值域三—值域和单调性相结合的问题

  06:37

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  做题0/20
  1、讲解一道对数型复合函数的单调性与值域相结合的问题，同学们要认真体会涉及到的解题技巧
  
• 对数型复合函数的值域四—内层为对数函数

  08:34

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  做题0/10
  1、学习内层为对数函数的复合函数的值域求解技巧，基本方法还是和普通复合函数求值域的方法一样，结合图象去分析
  2、 需要注意使用的技巧主要有：对数式化同底，和含参
  
• 对数型复合函数的值域五—含参和化同底的综合运用

  06:34

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  做题0/20
  1、讲解一道含参数和化同底这两个技巧相结合的题目，同学们要认真体会各种技巧的巧妙使用
  
• 对数型复合函数的值域六—魔鬼综合题

  06:41

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  做题0/20
  1、讲解一道极难的综合题，这一道题含金量很高，体现了非常严谨的数学思维，同学们要注意体会