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在这个章节，我们将继续函数单调性的学习，研究单调性在题目中的应用方法。因为单调性反应了函数值随自变量变化的规律，所以对求解最值及值域是有帮助的。比如对于某一单调区间，端点值就是区间的最值。此外，超级课堂在这个章节还会着重研究二次函数这一具有固定单调性的函数，以及复杂的对勾函数、分式函数的的性质及应用。

• 函数单调性的应用—求最值或值域上

  12:02

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  做题0/12
  1、单调性的给出方式主要有五种：直接给出；由图象给出；由定义法给出；由定义法的变形给出；给出解析式，自己判断单调性
  2、 了解最值的定义，还有它的几何意义，即函数图象最高点或最低点的纵坐标
  3、 单调性和最值的关系。对于任意函数的一个单调区间[a，b]，这个区间的最值一定由端点取得
  
• 函数单调性的应用—求最值或值域下

  08:34

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  做题0/4
  1、在函数的单调闭区间上，端点函数值就是最值。如果是开区间，则可能没有最值
  2、 如果在区间上没有单调性，可分为先增后减和先减后增两种情况，单调性发生变化的那个顶点是最大或最小值。另外一个最值由端点比较得出
  
• 抛物线的底线上—二次函数在实数集上的值域讨论

  07:13

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  做题0/17
  1、主要内容是二次函数在实数集上的值域问题，可以用顶点坐标公式或配方法来求
  2、 由此引出二次式恒为正或恒为负的问题，只要把二次式看成二次函数，通过开口方向，和判别式，就能得出恒为正或恒为负的条件
  
• 抛物线的底线下—二次函数恒为正或负条件的综合应用

  07:58

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  做题0/14
  1、反映在不等式的解集方面，如果恒为正，则$ax^{2}+bx+c> 2、 0$的解集就是$R$，而$ax^{2}+bx+c≤0$的解集就是空集
  3、 如果恒为负，则$ax^{2}+bx+c< 4、 0$的解集就是$R$，而$ax^{2}+bx+c≥0$的解集就是空集
  5、 注意讨论某些题目中的二次项系数可能为$0$的情况
  
• 抛物线最值问题一—二次函数在闭区间上的最值

  09:38

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  做题0/14
  1、主要讨论了二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$在闭区间$[m,n]$上的最值的分类方法
  2、 当$a＞0$时，求最小值分区间左中右，求最大值分中点左右
  3、 当$a＜0$时，恰好相反，求最大值分区间左中右，求最小值分中点左右
  
• 抛物线最值问题二—定值问题和含参问题

  14:00

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  做题0/12
  1、当函数解析式与区间都完全确定时，值域也完全确定，不需要分类讨论，直接利用图象就能看出来
  2、 如果解析式或区间中含有参数，对称轴与区间的相对位置关系通常是不确定的，需要按具体的位置关系分类讨论，不要忘了借助图象帮你分析具体的分类方法
  
• 抛物线最值问题三—最大值和最小值并存的问题

  06:41

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  做题0/15
  1、通过一道典型例题解决同时包含闭区间[m，n]上的最大值与最小值的题目
  
• 值域的限定上—恒成立问题

  05:21

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  做题0/15
  1、​在某闭区间上，函数值大于或大于等于$k$恒成立，和最小值大于或大于等于$k$，可以相互推导
  2、 同理，函数值小于或小于等于$k$恒成立，和最大值小于或小于等于$k$，可以相互推导
  
• 值域的限定中—存在解问题

  06:04

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  做题0/13
  1、某闭区间上，函数值大于或大于等于$k$有解，和最大值大于或大于等于$k$，可以相互推导
  2、 同理，函数值小于或小于等于$k$有解，和最小值小于或小于等于$k$，可以相互推导
  
• 值域的限定下—参变互换

  09:26

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  做题0/14
  1、参变互换的技巧就是用于解决已知参数所在区间，求自变量$x$的取值范围的问题
  2、 函数的值域在某个区间内恒成立的条件，要分类求最大值与最小值，有时由条件可以省去一种甚至几种分类，然后再通过列不等式组求解
  
• 组合函数的应用之对勾函数上

  11:37

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  做题0/27
  1、两类对勾函数，其中第一类，$ab$异号的情况，你只要记住各自的单调性
  2、 第二类对勾函数，即$ab$同号的情况。你需要记住三点：(1)图像形状，(2)顶点横坐标，(3)两条渐近线，一条是$y$轴，一条是$y=ax$
  
• 组合函数的应用之对勾函数下

  12:59

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  做题0/23
  1、学习和对勾函数相关的三类题型：求单调区间的题，求值域的题，由值域求参数的题。注意利用恒等变形和换元法转化成对勾函数的技巧
  
• 判断函数值或自变量的大小关系上—自变量和单调性求解函数值

  11:06

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  做题0/9
  1、“自变量大小关系”“函数值大小关系”“单调性”这三者之间可以知二求三
  2、 熟悉了第一类题型，由“自变量大小关系”和“单调性”判断“函数值大小关系”
  
• 判断函数值或自变量的大小关系中—单调性固定的问题

  05:58

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  做题0/25
  1、讲解了由“函数值大小关系”和“单调性”判断“自变量大小关系”的单调性固定的题型
  2、 要注意的就是千万不要忽略定义域的限定，通常需要三个不等式
  
• 判断函数值或自变量的大小关系下—单调性不固定的问题

  09:36

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  做题0/18
  1、讲解了由“函数值大小关系”和“单调性”判断“自变量大小关系”的单调性不固定的题型
  2、 要注意的就是要分单调区间来讨论，还要充分利用函数图像来帮助分析单调性
  
• 前两类二次分式函数上—简单的求值域问题

  09:50

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  做题0/14
  1、对于第一类二次分式函数，分子为非零常数，分母为二次式。 运用复合函数求值域的方法即可：由内向外，逐层求值域
  2、 对于第二类二次分式函数的第一种形式：分子或分母只含一次项，变形技巧为拆分解析式和分子分母同除以$x$，本质就是通过代数变形，变成含有对勾函数的复合函数
  
• 前两类二次分式函数下—换元法解决含常数项的值域问题

  08:21

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  做题0/16
  1、介绍了第二类二次分式函数中一次式含有常数项的值域求法
  2、 主要技巧为先用换元法，再拆分解析式和分子分母同除以$x$，本质还是通过代数变形，变成含有对勾函数的复合函数
  
• 第三类二次分式函数一—分离常数法求值域

  08:11

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  做题0/11
  1、​介绍了第三类二次分式函数求值域的第一种技巧，分离常数法
  2、 分离常数后，再分子分母同除以$x$，按复合函数去求整体值域
  
• 第三类二次分式函数二—判别式法求值域

  08:09

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  做题0/11
  1、介绍了第三类二次分式函数值域的第二种求法，判别式法
  2、 关键就两步操作：一转化并整理方程；二讨论并综合范围
  3、 要注意两点：一是讨论系数；二是能约分时不可用
  
• 第三类二次分式函数三—判别式法的注意事项

  08:24

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  做题0/9
  1、形如$f(x)=\frac{(ax^{2}+bx+c)}{(dx^{2}+ex+f)}$$(ad\neq 0)$这样的二次分式函数求值域，要注意，当二次分数函数可以约分时，是不能用判别式法的
  2、 这节课所举例子的定义域，都是自然定义域，如果人为限定了x的范围，就要牵涉到一元二次方程根的分布问题，除了判别式，还要考虑其他因素
  
• 第三类二次分式函数四—判别式法的综合应用

  06:41

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  做题0/10
  1、用一道经典例题展示了判别式法的综合应用
  2、 判别式法求二次分式函数的值域是学霸才能精通的技巧，在它的帮助下，你才能秒杀所有的二次分式函数
  
• 单调性的应用综合练习

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  做题0/4