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我们接触函数已经很久了。对于这个熟悉的伙伴，考试中除了会考察基本的性质和规律，还会出现并不常见的一些题型。在《函数的应用》这个章节，我们就要来研究这些题型。比如涉及函数零点及零点个数的题目，或者二分法求零点值的题目，或者利用函数思想解决实际应用题等等。这些题型就是本章研究的重点，通过学习其中的技巧和方法，你将对函数有更深刻的理解和认知。

• 连接函数和方程的纽带一—零点

  07:37

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  做题0/16
  1、关于零点的定义有三点需要注意：(1)方程$f(x)=0$有实数根等价于函数$y=f(x)$的图象与$x$轴有交点等价于函数$y=f(x)$有零点；(2)零点不是点，而是实数；(3)方程的根的个数$\geq$函数的零点的个数，只有当方程没有重根时，它们才相等
  2、 要判断$x_{0}$是否是$f(x)$的零点，只要验证$f(x_{0})=0$是否成立即可
  
• 连接函数和方程的纽带二—代数法求零点或零点个数

  09:27

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  做题0/16
  1、​用代数法求零点或零点个数，其实就是解方程
  2、 对于含有绝对值的方程和二次项含有参数的二次方程，都要注意分类讨论，而在求参数范围时，可以采用参变分离的方法
  
• 和x轴的交点一—图象法求零点个数

  13:19

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  做题0/15
  1、​用图象法求零点个数时，函数图象与$x$轴交点的个数，就是零点的个数
  2、 形如$F(x)=f(x)-g(x)$的函数，零点就是函数$y=f(x)$的图象与函数$y=g(x)$的图象交点的横坐标
  3、 形如$f(x)=g(x)-C$，$C$为常数的函数，零点就是函数$y=g(x)$的图象与$y=C$的图象交点的横坐标
  
• 和x轴的交点二—通过零点个数求解析式参数的取值范围

  04:37

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  做题0/18
  1、介绍了零点的逆用，就是通过零点个数来确定图象的大致位置，从而确定解析式中参数的取值范围
  
• 穿过x轴的证据一—函数零点的判定定理

  10:42

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  做题0/21
  1、掌握函数零点的判定定理，判定$f(x)$在区间$(a'b)$上存在零点，只需要满足两条：一，图象连续；二，端点函数值异号，即$f(a)·f(b)$小于$0$
  
• 穿过x轴的证据二—单调函数零点的判定定理

  10:38

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  做题0/16
  1、判断$f(x)$在区间$(a,b)$上存在唯一零点，只需要满足三条：一，图象连续；二、函数单调；三、端点函数值异号
  2、 且对于连续的单调函数来说，$f(a)·f(b)$小于$0$与$f(x)$在$(a,b)$内存在一个零点，是完全等价的
  
• 交点位置的限定一—二次函数的第一类零点分布

  08:35

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  做题0/20
  1、掌握第一种零点分布：在某个点的两侧或同侧
  2、 两侧时，限定$a\cdot f(r)＜0$即可。同侧时，可以通过三个不等式构成的不等式组来限定，分别用到了端点函数值、对称轴和判别式
  
• 交点位置的限定二—二次函数的第二类零点分布

  07:25

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  做题0/10
  1、​掌握第二种零点分布：两个零点分别位于$(p,q)$与$(m,n)$内$(p＜q\leq m＜n)$
  2、 可以通过这四个由开口方向和端点函数值构成的不等式组来限定
  
• 交点位置的限定三—二次函数的第三类零点分布

  12:33

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  做题0/10
  1、掌握第三种零点分布：$f(x)$在区间$(p,q)$内有一个或两个零点
  2、 两个零点时，也要通过端点函数值、对称轴和判别式这三点，构成四个不等式来限定
  3、 一个零点时，要先按相切和相交分类。相切时，$\Delta =0$， 然后求出切点，即零点，验证它是否在指定开区间内。相交时，又可以细分为两类：第一类：一个零点在开区间内，另一零点在开区间外。通过$f(p)\cdot f(q)＜0$限定即可；第二类：一个零点在开区间内，另一零点恰好是开区间的端点
  
• 交点位置的限定四—二次函数零点分布的综合应用

  07:36

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  做题0/20
  1、灵活运用前三节课学习的零点知识，解决一道二次函数的三种零点分布在综合难题
  
• 求零点的近似值一—二分法和“精确度”的概念

  10:02

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  做题0/46
  1、二分法是通过取区间中点，看正负，不断缩小区间范围，无限逼近零点的一种求零点近似值的方法
  2、 要注意“精确度”这种表述的区别，它限制了区间范围的大小
  
• 求零点的近似值二—二分法的适用条件和“精确到”的概念

  06:07

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  做题0/9
  1、了解二分法的适用条件。只有变号零点才能用二分法，不变号零点是不能的
  2、 还要注意“精确到”这种表述的意义,“精确到”规定了数据的精确度
  
• 二分法的应用一—求无理数近似值

  08:53

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  做题0/5
  1、对于二分法求形如$\sqrt{a}$近似值的题目，都可以先构造出形如$f(x)=x^{2}-a$的函数，然后用二分法找零点近似值，也就是$\sqrt{a}$的近似值
  
• 二分法的应用二—求二分次数

  09:28

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  做题0/19
  1、学习二分法的第二种巧妙应用：求二分次数
  2、 求二分次数，有公式$(b-a)·\dfrac{1}{2^{n}}＜\varepsilon$ 。其中$b-a$代表区间长度，在应用题中，一般代表测量总数，测量总长等数据。$\varepsilon$代表精确度，在应用题中，一般代表精确范围，如果要找出个体，则$\varepsilon =1$，且不等号用$\leq$号
  
• 函数的应用综合练习

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  做题0/33