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课程简介
本课程系统讲解曲线形面积计算的核心方法与应用技巧，涵盖从基础到进阶的几何问题解决策略。课程以整体法为起点，通过将不规则图形纳入规则图形框架，结合 “大圆减小圆”“扇形减三角形” 等公式，重点突破圆环、弓形等典型图形的面积计算。后续章节深入解析分割法、重叠法、割补法等实用技巧，强调通过对称添补、平移旋转等手段将复杂图形转化为规则图形，辅以补形法与等积变形法进一步拓展解题思路。
课程后半部分聚焦实际应用问题，如 “拴牛问题” 中牛的活动区域分析，通过分段讨论障碍物长度与绳长的关系，结合分割、割补等方法计算覆盖面积；“旋转扫过面积” 则结合线段、直角三角形等绕点旋转的几何特性，推导扇形与组合图形的面积公式。课程注重逻辑拆解与步骤演示，通过典型例题帮助学员掌握 “化曲为直”“化不规则为规则” 的思维模式，提升几何直观与综合解题能力，适合对平面几何有基础的学习者进一步深化。
视频列表
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1、用整体法求含有曲线的几何图形的面积，原理也是将所求图形置于一个整体图形当中，用整体图形的面积减掉剩余部分的面积
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1、圆环的概念：一大一小两个同心圆，它们之间的部分组成的图形就叫做圆环。圆环的面积为大圆面积减去小圆面积，是πR2−πr2=π(R2−r2)；扇环的面积公式：圆心角为n的扇环面积为nπ(R2−r2)360
2、
弓形的概念：一条弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形；弓形的面积：扇形的面积减去剩下的等腰三角形的面积
3、
介绍一种技巧—对称添补法，即作出原图形的对称图形，得到一个新的规则图形，原来图形面积就是这个新图形面积的一半
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1、分割法的原理是将原图形分割为若干个小图形。而这些小图形刚好都是容易求面积的规则图形，只要把它们的面积相加，就能得到原图形了
2、
重叠法的原理是容斥原理。两图形的面积和，整体图形面积，两图形的重叠面积，这三种存在以下三种加减关系。重叠法一般利用的后两个关系，也就是把阴影部分面积看成重叠面积或整体面积
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1、介绍了用割补法求曲线形面积的思路，主要介绍了一类常见问题与三种常用技巧
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常见问题是弓形的割补问题，包括直接的添补与先分割再补充两种题型，后者通常用于两个圆相交形成的重叠部分
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三种技巧分别是对称法、平移法与旋转法。三种技巧都是使不规则图形变为规则图形的方法：对称法是在对称图形中，将所求图形中的一些部分变换到形状相同的其他位置，添补到其他对称位置上；而平移法与旋转法分别是利用平移与旋转这两种手段完成图形的重新组合
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1、补形法解决曲线形面积问题有两种思路：第一种思路是先补形再作差，也就是先将所求不规则图形周围补上图形，使整体图形变得规则，再用整体图形面积减去补上的图形面积
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第二种思路是在讨论两块不同的曲线型面积时，可以将它们补上同一块图形，再去讨论补好以后的面积关系
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等积变形法的原理是之前介绍过的平行线间的等积变形规律，如果没有平行线就自己来构造，将所求图形中的三角形转化为其他更容易求面积的三角形
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1、拴牛问题的基础类型，若障碍物在拴牛点一侧的长度超过绳子长度，则牛的活动区域为障碍物一侧的半圆；若障碍物在拴牛点一侧的长度比绳子长度短，则牛还会绕到障碍物的另一侧产生新的圆形或扇形范围，它的半径是绳子比这一侧的障碍物多出的长度
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1、介绍两类障碍物稍复杂的拴牛问题：对于障碍物的长度不确定的题目，要通过题目的条件来求出障碍物的关键长度；对于绳长不确定的题目，要先求绳长，再研究活动范围
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如果活动范围有重叠，可以运用前面课程中介绍的分割法、割补法、重叠法等技巧来求面积
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1、介绍三类图形旋转扫过面积的问题：第一类是一个线段绕着它上面的点旋转，若旋转中心是线段的端点，则线段扫过的面积就是这个扇形的面积
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第二类是当该线段和旋转中心构成直角三角形，且该线段是一条直角边的情况
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第三类是直角三角形绕着它的锐角顶点旋转扫过的面积，和扇形绕着它的弦的端点旋转扫过的面积
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