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1、直接作平行线最常见的方式就是过三角形一边上特定位置的点，作另一边的平行线，从而构建金字塔模型
2、
平行线能帮我们求出BC边被分割成的线段的比例，为在金字塔模型中求相似比和面积比直接提供了条件
3、
这种图形涉及三个点分四条线段的四个比例。只要画出平行线，构造出两个金字塔模型，就能由其中两个比例，求出另外两个比例
4、
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1、平行于梯形上下底的直线，和两腰的交点在腰上的位置相同，$\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{DF}{FC}$
2、
最后一道难题，关键是作出平行线后，求出三个比例。M分PG的比例和N分GQ的比例，要用两组沙漏模型来求
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1、第一种间接构造平行线的方式，是根据面积比的条件来作高，从而得到两条平行线，构造出金字塔模型；第二种间接构造平行线的方式，是连接三角形两边相同位置的点，形成底边的平行线。
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1、主要内容就是蝴蝶定理的公式一，它描述了在被对角线分割的四边形中，四个三角形的面积关系
2、
它有两种形式。一种是比例式，可以记作相邻的两组三角形面积比例相等，只要确保内部谁比谁的方向一致就很容易记住
3、
另一种是乘积式，可以记作相对的两个三角形面积的乘积相等。
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1、蝴蝶定理的公式二：$\dfrac{S_{\triangle ADC}}{S_{\triangle ABC} }$$=\dfrac{OD}{OB}$，$\dfrac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle CBD} }$$=\dfrac{OA}{OC}$
2、
利用公式二得到的具有公共边的两个三角形的面积比规律：若两个三角形具有公共边，将另外两个顶点相连与公共边交于一点，则它们的面积比等于相应顶点到交点的距离之比
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1、蝴蝶定理公式二的综合运用，主要有三类题型：第一类是解决“三点四位置”的问题，将两边上的两点连起来，在三角形内部形成四边形，再考虑相应具有公共边的三角形的面积比与线段比的关系就能解决了
2、
第二类是进行线段比和面积比的反复推导，一般都从结果出发，通过需要的面积比寻找线段比，再通过需要的线段比寻找其他的面积比等等，直到最终将需要的面积比或线段比求出来为止
3、
第三类是用在一些复杂几何问题中利用蝴蝶定理推导出需要的面积比或线段比，这往往是我们解题的关键
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1、介绍了燕尾定理的内容
2、
燕尾定理反映的是大三角形中两个共边三角形的面积比，由三角形内任意一点分割成的三个两两相邻的小三角形中，任意两个三角形的面积比，都等于第三边被公共边的延长线分割成的两个线段之比
3、
利用燕尾定理可以很方便地完成三角形内部三个小三角形之间的面积比与三边上点的位置的相互转化
4、
当已知大三角形被分割成的一些小三角形的面积时，也能利用燕尾定理求出其他三角形的面积，当有些小三角形面积不能直接得到时，可以采用方程法，由燕尾定理得到面积比，列出方程
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1、介绍两类利用燕尾定理解决的复杂面积问题。第一类是求角四边形的面积，原理是连接三角形的顶点与内部的交点，将角四边形分割成两个三角形，再根据燕尾定理求出内部所有三角形的面积比，最终将所求角四边形在整个三角形中所占面积比确定出来
2、
第二类是求三角形内部线段交叉形成的多块图形的面积。原理为整体法，用燕尾定理求出图中相关三角形的面积，再减掉剩余的部分
3、
若图形只由两个顶点引出一些线段，交叉形成的图形都是比较简单的三角形或四边形，注意抓住“由左到右、由上到下”的原则就行了
4、
如果从三个顶点引出线段，又会交叉形成更复杂的图形，此时要寻找整体剩余部分的图形规律，不断用燕尾定理一步步确定出剩余各图形的面积
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