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在这个章节，我们要学习复杂图形计数的一些技巧。从数线段，到方格和三角，再到数立体方块，随着图形复杂程度的递增，我们会用到各种各样不同的技巧和思路。比如如何进行合理分类，是按层数，还是按大小，或按个数。对于有特点的图形，还要灵活运用拆分法、重叠法、补形法、排除法等一系列巧妙的思路。想要在考试中快速准确地搞定数图形这类题目的同学们，赶紧加入这个章节的学习吧。

• 被点分割后的线段数目—组合图形的分类计数法

  07:07

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  做题0/11
  1、组合图形计数问题的关键是要按合理顺序进行分类，保证既没有重复也没有遗漏，即采用分类计数法。
  2、 对于在一条直线上的多个点构成的线段，可以以左端点为分类依据，也可以线段的节数为分类依据，总数等于小节数目倒数至1的全部自然数的和。
  3、 数共顶点的三角形和角的数目，以及一条长方形中长方形的数目，也符合以上规律。
  
• 按层数分类上—双层图形的计数

  04:49

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  做题0/10
  1、​对于分为两层的图形，可以按照上层、下层和两层这三类来计数。
  2、 对于某些图形，有的单层不存在所需图形，有的两层不一定能组成所需图形。
  
• 按层数分类下—网格长方形的计数

  04:48

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  做题0/15
  1、对于三层的网格长方形，我们可以按层数分为$3$大类，$6$小类，每一类都有$10$个长方形，一共就有$60$个长方形。
  2、 由此我们归纳出了求网格长方形中长方形总数的方法。先求出单行所包含的长方形总数，再求出单列所包含的长方形总数，把这两个数相乘就是整个图形的长方形总数。
  
• 同种图形的重复—按大小分类上

  07:22

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  做题0/10
  1、如果所给的组合图形由一种小图形重复出现而构成，就可以按照所求图形的大小来分类。
  2、 对于数正方形的题目，可以按正方形边长的倍数来分类。
  3、 在求多倍边长正方形的个数时，可以用标注特殊位置的技巧。
  4、 对于规整的长方形，每一类正方形的个数都等于某个长方形的行数与列数的乘积。且每到下一类，行数和列数都要减1
  5、 如果所给图形不是规整的长方形，只能由小到大仔细寻找每一类的个数。
  
• 注意倾斜的图形—按大小分类下

  07:34

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  做题0/10
  1、在复杂图形中数图形个数时，要注意倾斜的图形。
  2、 比如倒立的三角形，以及斜着的正方形。
  
• 拆成若干小图形—按个数分类

  06:55

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  做题0/10
  1、对于不规整的组合图形，可以先把整个图形拆成多个最基本的小图形，再按小图形的个数从少到多的顺序分类。
  2、 在每一类中注意要寻找挨在一起的几个小图形。